【制作过程】

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1.进入网络画板首页：https：//www.netpad.net.cn，单击“开始作图”按钮，进入作图页面.

2.分析：

动态四边形的四个顶点分别命名为1、2、3、4（如图1所示），用变量t来控制这四个点的运动，变量t的范围是0～1，增量为0.001.

1号顶点的起点为（0，0），终点为（0，3），1号点的动态坐标为（0，3*t）.作一说明：起点与终点的横坐标均为0，该动点又在线段上运动，所以它的纵坐标要从0逐渐变化为3，纵坐标定为3*t，即当变量t由0逐渐增大到1时，1号点的纵坐标也会从0逐渐增大到3.

2号顶点的起点为（0，1），终点为（-1，1），它的动态坐标为（-t，1），其纵坐标恒为1，横坐标从0逐渐变化到-1，故其横坐标定为-t.

3号顶点的起点为（1，1），终点为（0，0），它的动态坐标为（1-t，1-t）.

4号顶点的起点为（1，0），终点为（1，1），它的动态坐标为（1，t）.

从以上的分析可以看出，变量t实质上就是动点在各自运动路径上的点值.

图1　原理分析图

接下来分析一下动态四边形边界上的四个动点A、B、C、D的动态坐标，我们的想法是在点A由1号顶点逐渐运动到2号顶点的过程中，点B也由4号顶点逐渐运动到3号顶点，这样线段AB的运动轨迹就可以填充好动态四边形的内部.为了美观，我们将动态四边形内部用经纬网来填充，如果说线段AB的轨迹扮演了经线角色的话，那么另一条线段CD的轨迹就扮演了纬线的角色.

我们引进另一个变量a来控制动点A、B、C、D的位置，其中变量a的范围为0～1，增量为0.001.

点A从1号点运动至2号点，点A的动态坐标为（（1-a）*0+a*（-t），（1-a）*（3*t）+a*1），简单地说明一下这个复杂的坐标：当变量a=0时，点A（0，3*t），当变量a=1时，点A（-t，1），仔细观察会发现点A横坐标的第一项（1-a）*0和纵坐标的第一项（1-a）*（3*t），实际上分别对应点A的起点（1号顶点）的横纵坐标，点A横坐标中的第二项a*（-t）与纵坐标的第二项a*1分别为点A的终点（2号顶点）的横纵坐标.当a=0时，点A与起点1号点重合，当a=1时，点A与终点2号点重合，当0＜a＜1时，点A遍历由1号点与2号点确定线段上的每一个位置，变量a的值实际上就是点A在其运动路径上的点值.

同样的思路，我们确定点B的动态坐标为（（1-a）*1+a*（1-t），（1-a）*t+a*（1-t）），它的起点为4号顶点，终点为3号顶点；点C的动态坐标为（（1-a）*0+a*1，（1-a）*（3*t）+a*t），它的起点为1号顶点，终点为4号顶点；点D的动态坐标为（（1-a）*（-t）+a*（1-t），（1-a）*1+a*（1-t）），它的起点为2号顶点，终点为3号顶点.(https://www.daowen.com)

有了以上的分析，余下的工作也就是构造线段轨迹了.

3.新增变量.新增三个变量t、n、a，其中变量t用以控制动态四边形四个顶点的位置，范围为0～1，增量为0.001，当前值为0.5；变量n用以确定线段的轨迹量（也就是经纬网中经纬线的条数），范围是0～1，增量为1，当前值为8；变量a用来控制动态四边形边界上的动点A、B、C、D的位置，范围是0～1，增量为0.001，当前值为0.5（如图2）.

图2　新增变量

4.作四个坐标点A、B、C、D，并作出线段AB、CD.点A坐标（（1-a）*0+a*（-t），（1-a）*（3*t）+a*1）；点B坐标（（1-a）*1+a*（1-t），（1-a）*t+a*（1-t）），点C坐标（（1-a）*0+a*1，（1-a）*（3*t）+a*t），点D的动态坐标为（（1-a）*（-t）+a*（1-t），（1-a）*1+a*（1-t）），并利用线段工具作出线段AB、CD（如图3）.

图3　新建坐标点并作出线段AB、CD

5.作出动态四边形内部的经纬网.依次选中变量a和线段AB，构造线段AB的轨迹，在“轨迹”对话框中将变量a的起止值分别设置为0、1，样本数设置为变量n；同样的方法，再依次选中变量a和线段CD，构造线段CD的轨迹（如图4）.将两组轨迹分别设置不同的颜色，并隐藏线段AB、CD以及点A、B、C、D.

图4　作动态四边形内部经纬网

6.增加变量t的动画按钮.在“动画”对话框中设置变量t的起止值分别为0、1，类型为“往返”（如图5），由前面的分析可知，变量t控制了动态四边形的四个顶点：1号顶点、2号顶点、3号顶点和4号顶点（尽管我们在作品中并没有真正作出这四个顶点，但它们却是真实存在的），至此作品完工.

图5　增加变量t的动画按钮