【制作过程】

1.构造变量n，用来控制正n边形的边数；

为了保证定长线段可以顺畅地滑动，正n边形内角不可以出现锐角，而正三角形内角是60°，里面的线段几乎不可能顺畅的滑动，因此n大于3.

2.构造直角坐标点X（1，0）和R（2*sin（pi/n），0）；以X为顶点、O为中心，构造正n边形；R绕原点逆时针旋转pi-2*pi/n弧度，得到点Q（如图1）；

A和B是正n边形上的动点，其中A的点值是u0，B的点值应该与u0相关，但是目前未知，只知道线段AB的长度为定值.

我们的目标，就是确定点B的点值关于u0的表达式.

图1　基本图形

3.线段AB最长等于正n边形的边长，最短等于0，因此可以构造一个变量r来控制线段AB的长度，其中r的最小值等于0，最大值等于1；

构造直角坐标点C，横坐标是（（u0*n）%1）*（2*sin（pi/n）），纵坐标是0；以C为圆心构造半径为2*sin（pi/n）*r的圆（这个圆的半径也将是线段AB的长度）；

选中C、O、Q三点，构造路径（折线段）；

圆C与路径COQ交于点D（如图2）.(https://www.daowen.com)

图2　构造坐标点C及圆

4.构造路径ROQ（记为路径a），测量点C相对于路径a的点值m0，测量点D相对于路径a的点值m1；

把点B的点值改为u0-（m1-m0）/n*2，这样，点B的点值就和点A的点值产生了关联；无论u0取定义域的任何值，线段AB的长度恒为定值2*sin（pi/n）*r（如图3）.

图3　点B与点A关联

5.隐藏辅助的几何元素和测量数值；构造动画按钮u0，起于0，止于1，步数300多（如设为365），间隔1毫秒，重复播放（如图4）；

最后，保存课件.

图4　动画按钮