【制作过程】

【制作过程】

1.通过观察，可以发现规律是比较明显的，按照顺序，每次移动一个单位的距离，方向或左或右.在步骤5里面给出了平移向量的通项公式.

2.如图1，构造变量n，使得最小值为1，最大值为2，增量为1，当前值为1.

计算：m1=n+1.这个计算很关键，将会作为迭代的重要迭代项.

图1　构造变量n

3.创建文本.这是一个交互文本，文本内容会随着几何图形的变化而变化（如图2）.

打开一个文本输入框，点击进入文本输入状态.然后，在变量n上面点击一下，就得到$bl｛n，2｝，它表示保留变量n的小数点后面两位数字.

这个文本是一个交互文本，当n发生变化的时候，文本也随之变化（这一点读者可亲自试验）.

把$bl｛n，2｝改为$bl｛n，0｝，就表示只显示变量n的整数部分.

图2　与变量n相关的交互文本

4.如图3，构造变量m，用来控制迭代深度，最小值为0，最大值为365，增量为0.5，当前值为10.

图3　构造变量m

一开始迭代深度不宜设置过大，否则有可能因为迭代的样本数太大，导致占用内存超出限制而引起网页崩溃.

5.如图4，原点O按照向量（m2，m3）平移，得到点A，然后连接线段OA.其中：

m2=（（1+（-1）^（floor（sqrt（4*n-3））））/2）*（-1）^floor（sqrt（n）+1/2）

m3=（（1-（-1）^（floor（sqrt（4*n-3））））/2）*（-1）^floor（sqrt（n）+3/2）

当n=1、2、3、…的时候，m2和m3构成两个特殊的数列.(https://www.daowen.com)

图4　按向量进行平移变换

6.修改点A的高级属性（如图5）.

把点A的线色改为（0，0，0，1），填充色改为（0，0，0、if（prime（n），1，0））.

其中，if（prime（n），1，0）表示填充色的透明度，如果n是素数，透明度为1，表示不透明，否则透明度为0，表示透明.

图5　修改点A的高级属性

7.选中步骤3里的文本，再选中点A，点击“附着｜分离”按钮，把文本合并到点A上（如图6）.

合并之后的文本，可以调整大小、颜色、字体、背景色，也可以调整其与点A的相对位置.

图6　合并文本

8.作迭代，如图7.

迭代规则：O→A，n→m1，迭代深度是m.

图7　迭代规则

9.逐步增加变量m的值，以网络画板不会卡顿为原则.经验证，当迭代深度增加到3000，会稍微有点卡顿.

图8是迭代深度为3023的迭代结果，隐藏了线段OA和合并文本的迭代.

图8　素数螺旋