投影的变形分析

二、投影的变形分析

正等角圆锥投影变形的分布规律是:

(1)角度没有变形，即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故亦可称为正形投影；

(2)等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变形处处相等；

(3)两条标准纬线上没有任何变形；

(4)在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形(长度比大于1)，而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1)，因此，变形比较均匀，绝对值也较小；

(5)同一条纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经线线段长度处处相等。

图3-23是用微分圆表示的双标准纬线正等角圆锥投影的变形分布情况。

图3-23　投影变形的分布规律(https://www.daowen.com)

由于1∶100万地图采用的等角圆锥投影是对每幅图单独进行投影，因此同纬度的相邻图幅在同一个投影带内，所以，东西相邻图幅拼接无裂隙。但上下相邻图幅拼接时会有裂隙，裂隙大小随纬度的增加而减小。其裂隙角(α)和裂隙距(Δ)可由下式计算:

式中，λ为图幅经差；L为图廓边长。

当上下两幅拼接时(例如J区和K区两图幅)，拼接点在中间，如图3-24所示，φ＝40°，λ＝3°，L＝256mm，按式(3-9)算出:α＝4.82′，Δ＝0.36mm。这个值会随着纬度的减小而增加，最大可达0.6mm左右。

当四幅图拼接时，例如J区和K区各两幅拼接，如图3-25所示，φ＝40°，λ＝6°，L＝512mm，按式(3-9)算出:α＝9.625′，Δ＝1.43mm。

图3-24　上下两幅图拼接的裂隙

图3-25　四幅图拼接的裂隙