四、七参数变换

对于既有旋转、缩放，又有平移的两个空间直角坐标系的坐标换算，存在着3个平移参数和3个旋转参数以及1个尺度变化参数，共计有7个参数。相应的坐标变换公式为:

式中:ΔX0，ΔY0，ΔZ0为三个平移参数；εX，εY，εZ为三个旋转参数，m为尺度变化参数。为了求得这7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，再按照最小二乘法求得7个参数的最或然值。(https://www.daowen.com)

由于公共点的坐标存在误差，求得的转换参数将受其影响，公共点坐标误差对转换参数的影响与点的几何分布及点数的多少有关，因而为了求得较好的转换参数，应选择一定数量点。

如果上述变换中旋转为零，就是常说的四参数变换法；如果上述变换中旋转为零，尺度缩放为一，就是常说的三参数变换法。