6.3.2 斜齿轮圆柱齿轮传动
1)斜齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点
如图6.6(a)、(b)所示为直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成过程。
直齿圆柱齿轮的齿廓曲面为渐开面,斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面为渐开螺旋面。 由齿曲面的形成过程可知,直齿轮传动时,齿面接触线皆为等宽直线,且与齿轮轴线平行(见图6.6(c)),啮合开始和终止都是沿齿宽突然发生的,易引起冲击、振动和噪声,尤其高速传动。 斜齿轮合时,齿面接触线与齿轮轴线相倾斜(见图6.6(d)),其长度由点到线逐渐增长,到某一位置后又逐渐缩短,直至退出啮合。 因此,啮合是逐渐进入和逐渐退出的,且啮合的时间长于直齿轮。 故斜齿轮传动平稳、噪声小、重合度大、承载能力强,适用于高速和大功率场合。
斜齿轮传动的缺点是有轴向力Fx(见图6.7(a)),Fx 使轴承支承结构较为复杂。 因此,可改用人字齿轮,使轴向力相互平衡。 但是,人字齿轮制造困难且精度较低,主要用于低速重型机械。
2)斜齿轮参数与尺寸计算
(1)螺旋角β
将斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交得一螺旋线。 该螺旋线上的切线与齿轮轴线的夹角β,称为斜齿轮的螺旋角。 一般β=8 °～20 °,人字齿轮β=25 °～40 °。 根据螺旋线的方向,斜齿轮可分为左旋和右旋。
(2)端面参数和法向参数
图6.6 圆柱齿轮齿廓面的形成及齿面接触线
图6.7 斜齿轮的轴向力及旋向判断
垂直于斜齿轮轴线的平面,称为斜齿轮的端面;垂直于分度圆柱上螺旋线切线的平面,称为斜齿轮的法平面。 用刀具切削斜齿轮时,由于刀具是沿齿轮分度圆柱上螺旋线的方向进刀。因此,斜齿轮的法向参数(mn,αn,
与刀具的相同,规定为同于直齿圆柱齿轮的标准值。但斜齿轮的直径和传动中心距等几何尺寸计算是在端面内进行的。 因此,要清楚法向模数mn和法向压力角αn 与端面模数mt 和端面压力角αt 之间的换算关系。
如图6.8(a)所示为斜齿轮分度圆柱面的展开图。 其中,阴影线部分为被剖切轮齿,空白部分为齿槽,pn 和pt 分别为法向齿距和端面齿距。 由图中的几何关系,可得
因p=πm,故法向模数mn 和端面模数mt 之间的关系为
如图6.8(b)所示为斜齿条的一个齿。 由几何关系,可得aa 和αn 的关系为
图6.8 法向参数和端面参数间的关系(https://www.daowen.com)
(3)几何尺寸计算
几何尺寸计算公式见表6.2。
表6.2 标准斜齿圆柱齿轮外啮合传动的几何尺寸
3)斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
在端面内,直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮一样,同是渐开线齿廓。 因此,一对斜齿圆柱齿轮传动时,必须满足条件
由式(10.14)和式(10.15)可知,该条件即
图6.9 斜齿轮圆柱齿轮的当量齿数
式(6.10)即一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件。 式中,“ -”表示两齿轮的轮齿旋向相反。 若为内啮合斜齿轮,则两齿轮的轮齿旋向相同,式中“ -”改为“ +”。
4)斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法加工斜齿轮及进行强度计算时,必须知道斜齿轮法面上的齿形。 如图6.9 所示,过斜齿轮分度圆柱上的C 点作轮齿的法平面,则分度圆柱上截出一个椭圆,椭圆上C 点处的曲率半径为ρ。 若作一以ρ 为分度圆半径,以mn 为模数的直齿圆柱齿轮,则该齿轮的齿廓形状与斜齿轮的法面齿廓形状非常近似。称该假想的直齿圆柱齿轮为斜齿轮的当量齿轮,即
故当量齿轮的齿数zv 与斜齿轮的齿数z 的关系为
当zv =17 时,由式(6.12)可得
可知,斜齿轮比直齿轮不易根切。
用仿形法加工斜齿轮时,刀具就是根据z 进行选择的。