6.3.1 变位齿轮传动简介
在工程应用中,标准齿轮存在以下主要缺点:
①齿数必须大于或等于zmin,否则会根切。
②不适用于实际中心距a′不等于标准中心距a 的场合,否则无法安装或出现过大的齿侧间隙。
③大小齿轮齿根抗弯能力有差别,无法调整。
采用变位齿轮可克服上述缺点。
1)变位齿轮的切制及其齿形特点
变位齿轮是非标准齿轮,其加工原理与标准齿轮相同。 当用齿条刀具加工标准齿轮时,刀具的中线与被加工齿轮的分度圆相切作纯滚动。 由于刀具上的齿厚和齿槽宽相等。 因此,加工出的齿轮分度圆上的齿槽宽与齿厚相等(见图6.4(a))。 为了避免根切,可将刀具相对于轮坯中心移动一段距离xm。 此时,齿轮分度圆不再与刀具中线相切,而是与和中线平行的另一直线(称为机床节线或加工节线)相切。 由于这条节线上的齿厚和齿槽宽不等。 因此,所切出齿轮的齿槽宽和齿厚也不等。 这种因改变刀具和轮坯的相对位置而切制出来的齿轮,称为变位齿轮,如图6.4(b)所示。 这里刀具移动的距离xm 称为变位量,x 称为变位因数。 切制变位齿轮时,刀具既可向远离轮坯中心的方向移动,也可向靠近轮坯中心的方向移动(见图6.4(c))。 首者称为正变位,规定为“ +”;后者称为负变位,规定为“ -”,负变位会加剧根切,使轮齿变薄,只有齿数大于17 的齿轮才可采用。
图6.4 齿制各种齿轮时的刀具位置
与标准齿轮相比,变位齿轮的齿形具有以下特点:
(1)具有与标准齿轮相同的齿数z、模数m 和压力角α
如上所述,切制变位齿轮时,虽然与轮坯分度圆相切的不是刀具上的中线,而是刀具上与之平行的某一条节线,但由于它们相互平行,且齿条刀具的刀刃为直线,都具有相同的模数和压力角。 因此,用同一把刀具加工出来的无论是标准齿轮还是变位齿轮,不仅具有相同的齿数,而且还具有相同的模数和压力角。
图6.5 标准齿轮与变位齿轮的比较
(2)采用与标准齿轮相同的渐开线齿廓曲线
由分度圆直径公式d =zm 及基圆直径公式db =d cos α可知,变位齿轮与标准齿轮不仅分度圆直径相同,而且基圆直径也相同。 因此,变位齿轮的齿廓具有与标准齿轮相同的渐开线曲线,所不同的只是在相同的渐开线上取用了不同的曲线弧段(见图6.5)。如图6.5 所示为标准齿轮与变位齿轮的比较。
(3)某些几何尺寸发生了变化
对正变位齿轮,因刀具位置的变化,齿厚、齿根圆直径增大,齿根高减小。 假若全齿高保持不变,则齿顶高增大,齿顶变尖。 对负变位齿轮,则情况正好相反。
2)变位齿轮传动的无侧隙啮合方程及几何尺寸计算
(1)变位齿轮传动的无侧隙啮合方程
一对齿轮传动时,理论上都要求无侧隙啮合。 变位齿轮传动时,按无侧隙啮合条件,即要求两齿轮在节圆上满足s′1 =e2,s′2 =e′1,同时p′=s′1 +e′1 =s′2 +e′2的条件,由此可推出(从略)啮合角α′与分度圆压力角、两齿轮的变位因数及齿数之间存在关系为
式(6.4)称为变位齿轮传动的无侧隙啮合方程。 式中,inv α =tan α - α,同样inv α′ =tan α′-α′称为α(或α′)的渐开线函数,可查机械设计手册。 该式表明,两轮在无侧隙啮合时,若xΣ =x1 +x2 =0,则α′=α=20°,两轮节圆与分度圆重合;若xΣ≠0,则α′≠α,两轮节圆与分度圆不重合。
由无侧隙啮合方程求出α′后,可计算出齿轮传动的实际中心距a′为
(2)中心距变动因数y 和齿高变动因数σ
令ym=a′-a,则y 称为变位齿轮传动的中心距变动因数。 设两变位齿轮的变位因数分别为x1 和x2,若让两齿轮有与标准齿轮相同的齿高,则可证明:当≠0 时,x1 +x2 ＞y。 这意味着此时变位齿轮传动的顶隙小于标准顶隙c*m。 为保证标准顶隙不变,应将齿高削减(x1 +x2 -y)m=σm,σ 称为齿高变动因数。 其值为
因此,此时的齿高小于标准齿高。 变位齿轮的几何尺寸计算公式见表6.1。(https://www.daowen.com)
表6.1 变位直齿圆柱齿轮的几何尺寸
3)变位齿轮传动的类型及其应用
根据两齿轮变位因数之和xy,变位齿轮传动有以下3 种类型:
(1)等变位传动(高度变位传动)
此时,xΣ =0,x1 = -x2≠0。 由前述相关公式可知,这种传动中,a′=a,α′=α,y =0,σ =0,但ha≠h*
a m,故称高度变位。 为协调强度及小齿轮不发生根切,一般小齿轮采用正变位而大齿轮采用负变位。 为使大齿轮负变位后而仍不根切,要求
等变位传动的特点是:
①可采用z ＜zmin的齿轮而不根切。
②可改善小齿轮的磨损制况。
③可使大小齿轮的强度趋于接近,相对提高两轮的承载能力。
④齿轮不具有互换性,需成对设计、制造和使用,且重合度略有降低。
⑤当x1 过大时,可能出现齿顶变尖,要求验算sa。
(2)正传动
此时,xΣ ＞0,a′＞a,α′ ＞α,y ＞0,σ ＞0,因x1 +x2 ＞0,故可使z1 +z2 ＜2zmin。 正传动的特点是:
①可减小齿轮的结构尺寸。
②可减轻轮齿的磨损。
③轮齿的强度获得改善和提高。
④可配凑中心距。
⑤不具互换性,且重合度降低较多。
(3)负传动
此时,xΣ ＜0,a′＜a,α′＜α,y ＜0,σ ＜0,因x1 +x2 ＜0,为避免根切,须z1 +z2 ＞2zmin负传动的特点是:
①可配凑中心距。
②重合度略有增加。
③轮齿的磨损加剧,强度有降低,且不具互换性。
因正传动和负传动的啮合角α′都发生了变化,故这两种传动也称角度变位齿传动。
通过比较可知,等变位传动主要用于避免齿轮根切和改善齿轮传动强度。 正传动的优点多于负传动,故一般采用正传动。 负传动只用于α′＜α,须配凑中心距的特定场合。 无论哪种类型的变位齿轮传动,都不具有互换性,都需成对设计、制造和使用。