前言

被称为“数学显微镜”的小波分析不仅是当代基础数学理论和计算数学发展的一个突破性成果,也是近代工程技术科学发展的一个必然产物。 小波分析及其应用的历史是应用领域与理论领域的科学家共同创造的,这方面众多独立的发现和再发现为小波的诞生与发展奠定了基础。 在具体的应用中,往往希望可加细函数或小波拥有尽量多的支集性、良好的衰减性、插值性、正交性、对称性、周期性等性质,以在实际应用中取得更好的效果。 基于此,本书对小波分析中的多元小波构造和基于Box 样条的以平行六边形为周期的小波构造进行了研究,并对小波分析在手指静脉图像增强中的应用进行了有益尝试。

本书共分4 章:第1 章回顾了小波及其应用的发展历史以及本书的研究背景;第2 章对多元(M,R)插值型双正交可加细函数向量的构造进行了讨论;第3 章利用三向坐标系下平行六边形上广义的Fourier 分析方法,从Box 样条出发,构造了以平行六边形为周期的二元周期正交小波、双正交插值小波,并对分解重构公式进行处理,推导出了一种具体实现的快速算法,大大减少了计算量;第4 章提出了一种基于静态小波变换软硬阈值法去噪的四邻点阈值图像法,并用其对手指静脉图像增强进行了实验研究,取得了较好的增强效果。

本书面向的读者对象主要是计算数学尤其是小波分析理论研究和应用的相关研究生及高校教师。(https://www.daowen.com)

本书的出版得到了辽宁省自然科学基金(201805509960)和沈阳师范大学学术文库科研基金的资助,在此表示感谢!

温学兵

2022 年1 月