3.2.1　经典混沌电路

(1)蔡氏电路

蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，电路中含有一个非线性的蔡氏二极管，其电路结构如图3.5所示。

根据蔡氏电路结构图，由电感和电容的电流电压规律，

图3.5　蔡氏电路结构图

再结合Kirchhoff定律，得到电路中三个储能元件的三阶微分方程组为：

图3.6为蔡氏二极管RNL的具体电路结构。

图3.6　蔡氏二极管电路结构图

蔡氏二极管是一个二端口非线性电阻，在a，b 端口间加一正弦信号作为激励，观察到蔡氏二极管的伏安特性曲线如图3.7所示。

图3.7　蔡氏二极管伏安特性曲线

由蔡氏二极管的伏安特性可知，式(3.8)中，是一个分段线性函数，其表达式为：(https://www.daowen.com)

式中m0和m1代表图中线段得到斜率，为表达方便，上式(3.9)可简化为

(2)洛伦兹模型

洛伦兹振子模型的方程如下：

选取一组经典参数，则方程可写为：

根据式(3.12)，使用基本电路元件电阻、电感、电容以及电路运算模块运算放大器和乘法器等构造出洛伦兹振子的电路结构。其中电阻R、电容C 和运算放大器构成积分电路，将这一积分模块的输出作为输入即可实现方程中对三个状态变量的微分；设定方程组中各个系数，式(3.12)方程组转化为实际电路见图3.8。

图3.8　洛伦兹混沌振子等效电路图

再由电路图推导出电路的输出方程为：

令，则有：

选取电路元件参数分别为R=10kΩ，C=10nF，R1=R2=10kΩ，R3=3.6kΩ，R4=100kΩ，R5=R7=1kΩ，R6=37kΩ，便得到式(3.14)的洛伦兹方程。