3.7.2 基于忆阻器的蔡氏电路振子动力学特性分析
为了确定非线性系统是否具有混沌运动，需要检查其最大李雅普诺夫指数是否为正。此外，用混沌系统检测微弱信号的关键是计算临界运动的精确阈值。本节用雅可比方法计算了李雅普诺夫指数，确定了阈值。在这里，我们设定为一个步长为0.00001的可变参数，并求解方程(3.35)，以获得随着参数c变化的系统的Lyapunov指数谱，结果如图3.25所示。从图中可以看出，基于记忆电阻器的混沌振荡器的阈值约为0.0085，数值实验表明，精确阈值为c0=0.008496。微弱信号检测过程如下：
1)构造基于忆阻器蔡氏电路的微弱信号检测系统，设置测定幅值为c＜c0，此时系统处于临界混沌运动状态。
2)将待测信号的幅值a当作策动力c的增量，那么当加入待测信号，会导致c+a＞c0，从而引起状态转换，由此检测出微弱信号的存在。(https://www.daowen.com)
3)本节通过Jacobi方法计算出忆阻器蔡氏电路的Lyapunov指数如图3.25所示。对于一个多维混沌系统，当系统的所有Lyapunov指数中有一个为正数时，系统处于混沌状态。从图上可以非常直观地看出，当信号幅度小于0.008496时，有且只有一个Lyapunov指数大于0，此时检测系统为混沌状态，而当微弱信号的幅值略大于0.008496时，正的Lyapunov指数跃变为0，系统状态变为周期状态。从而可以得出此忆阻器混沌系统的阈值为0.008496。由这一方法得到的阈值可以极大提高忆阻器混沌系统的检测精度。本节利用混沌运动到两个环面的状态变换来检测是否存在微弱信号。
图3.25 忆阻器蔡氏电路结构图
