3.7.1 忆阻器Chua振子微弱信号检测模型
非线性元件蔡氏二极管是蔡氏电路产生混沌现象的重要元件。基于忆阻器的电路可以产生非常复杂的非线性动力学现象。与一般的混沌电路不同的是，忆阻混沌振荡电路的分布点是某一坐标轴上的点集，对于不同的平衡点，混沌电路具有稳定和不稳定的两种完全不同的动力学特性。一般的混沌系统具有对初始条件的敏感性，其相轨迹局限在一个确定的混沌吸引域内，产生诱人的混沌吸引子，无论混沌系统内部状态多么不稳定，它的运动轨迹都不会走出吸引域，即混沌是有界的。但对于混沌系统，不同的初始条件下系统轨迹会从混沌行为向周期行为或稳定的汇集发生状态转移，反过来，系统也会从周期性行为转向混沌行为，这是由于忆阻器对自身内在状态具有强大的记忆能力决定的。本节采用的改进蔡氏电路对初始条件敏感，一个细小的扰动可能引起系统状态变化，同时又对自身状态有独特的记忆能力，因而可适用于微弱信号无损检测，既能提高系统检测性能，又能做到不破坏系统的原有状态。基于忆阻器的改进蔡氏电路结构如图3.22所示。
为了设计基于忆阻器的混沌电路，使用一个由磁通量控制的忆阻器替换蔡氏电路中的蔡氏二极管，电路中使用了一个光滑连续的三次函数磁控型忆阻器[30]，忆阻器的忆阻方程为q(φ)=aφ+bφ3，其中φ表示的是通过电路的磁通量，忆导方程由
表示，下式根据基尔霍夫定律用非线性方程描述电路的输出：
图3.22 忆阻器蔡氏电路结构图
为了用忆阻耦合电路检测微弱的正弦信号，提出了一种新的基于记忆电阻的检测电路模型，如图3.23所示。与图3.22中的记忆电阻耦合电路相比，以正弦波电压源vs(t)代替原电阻r作为待测信号，得到了基于记忆电阻的检测电路。
令
并假设一个尺度变换系数k，得到电路的无量纲动态特性方程如下：
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图3.23 基于忆阻器的蔡氏振子检测电路图
式中，c·sin(ωt )是外部待测信号，c 和ω 分别为待测信号的幅度和频率，n(t)是背景噪声，信号检测研究中的背景噪声分为乘性噪声和加性噪声两种，由于乘性噪声的处理方法非常复杂，且在实际应用中都是转化为加性噪声来处理，因此本节中研究的都是加性噪声。在信号检测领域中，高斯白噪声是最具典型的一类噪声，其特点是服从正态分布的，因此，本节研究的噪声n(t)=σ·ε(t)。为简单起见，尺度变换因子设置为k=1，其他参数选择为
。于是，我们可将无量纲方程简化为：
给定初始条件x0=0，y0=0.01，z0=0，w0=0，改变式(3.33)中系统参数c的不同值，得到基于忆阻器的蔡氏电路的相平面轨迹如图3.24所示。显然，混沌运动的相位图(图3.24a)和周期状态(图3.24b)具有完全不同的特征，因此基于忆阻器的蔡氏混沌振子可用于检测微弱信号。
图3.24 忆阻器蔡氏混沌电路相图
(a)c=0，混沌状态；(b)c=0.01，周期状态
