3.8.2 频率检测方法研究和仿真分析
在振幅检测过程中，发现一个有趣的现象：当待测信号的频率与参考信号的频率不一致时，即使没有噪声，微弱的信号也不会引起系统相图的转换[33]。也就是说，当被测信号的频率ω≠1rad/s时，基于忆阻器的蔡氏电路检测模型无法检测到微弱信号。显然，在实际工程项目中，待测信号的频率是未知的。为了打破频率的限制，我们设法进行频率变换：
令t=ω0τ，得到
将式(3.38)代入式(3.37)，得到式(3.39)
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当我们设定t=ω0τ时，基于忆阻器的蔡氏电路检测模型的动态特性和阈值在转换过程中不会受到影响，因为它只是从另一个时间尺度上来看的。通过改变ω0的值，可以获得覆盖整个频域的检测阵列。因此，改进的基于忆阻器的蔡氏电路检测模型不再受特定频率的限制，并且可以通过求解式(3.39)计算出待测微弱信号的频率。例如，我们设置弱信号的振幅为r=0.01和频率ω=20rad/s，初始条件为x0=0，y0=0.01，z0=0，w0=0。然后我们改变内部激励的频率，只有当待测微弱信号的频率ω=ω0时才能引起检测系统相图的转变(图3.28b)。否则，相轨迹保持混沌状态(图3.28a、c)，因此，得到待测信号的频率为ω=20rad/s。
图3.28 变尺度系统检测微弱信号频率
(a)ω=19；(b)ω=20；(c)ω=21
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