4.6.4 变压器故障检测算法的研究
(1)改进的EMD和离散小波变换的振动信号去噪法
在变压器各种信号中，变压器振动信号是体现变压器是否需要检修的重要标准。通常变压器振动信号受到各种噪声污染。噪声来源于电路传输、热噪声、随机噪声以及电力线噪声干扰造成额外噪声。已有文献提出了基于滤波器组的许多振动信号降噪的方法，主要有主元分析(PCA)、独立成分分析(ICA)、自适应滤波、经验模态分解(EMD)和离散小波变换。基于滤波器组的去噪算法是对信号的幅度进行平滑处理的过程，它们对不同级别的噪声敏感程度不同。PCA、ICA或NNS的去噪算法首先提取振动信号和噪声的统计模型，然后通过丢弃与噪声规模一致的信号从而降低信号带内噪声。这些去噪算法派生的统计模型不仅粗糙，而且对信号或噪声的微小变化极其敏感。而基于自适应滤波的去噪算法的局限性在于需要同时记录参考信号和振动信号，去噪过程复杂。
基于EMD和基于离散小波变换的去噪算法虽然在一定程度上能剔除振动信号噪声。但由于振动信号相对较弱，含有强烈的背景噪声，如果EMD或小波域的阈值取值不恰当，将导致待测信号丢失。改进的EMD-wavelet方法能很大程度上改善信噪比，但振动信号的高频成分是与最初几个IMF中高频噪声混杂在一起，而阈值技术无法分离出振动信号中的高频成分。
本节提出了一种EMD和离散小波变换相结合的去噪算法，能够克服现有方法的局限性。为了保留强噪声背景下信号的有效高频成分，首先在EMD处理过程中通过加窗方法增强被噪声污染的振动信号幅值，然后通过离散小波变换减少噪声。最后采用一种自适应小波阈值重构干净的振动信号。
(2)改进的EMD和离散小波变换去噪法的信号重构
通过降低噪声来保留嵌入在前三个IMFs中的高频信号成分。首先对原始振动信号进行EMD分解处理，观察各个IMF分量。原始振动信号采用正弦函数叠加进行仿真实验，公式如下：
公式(4.21)中，x 表示原始仿真信号，xn表示随机噪声信号，xm表示加噪后的信号。
振动信号的高频成分和噪声的振荡模式高度相似，在噪声环境下仍然有效。被污染的振动信号高频成分的模式遵循原始振动信号高频成分的模式范围。可以合理利用窗口检测处理被噪声污染的振动信号高频成分。因此，我们首先检测振动信号高频成分，然后通过选择适当的窗口处理保留振动信号高频成分，最后利用重建机制重构一个纯净的振动信号。
通过EMD域窗口处理得到的振动信号在小波域进一步降低噪声。DFT提供了一个信号的振幅和相位在频率方面的表示函数，DWT在频域以一定的比例取代DFT的固定带宽，它比DFT在高频处理中有更好的时间分辨率。由此应用在振动信号检测过程中随着频率的增加而产生频率丢失的概率相对较小，尚在可接受的范围。振动信号利用DWT去噪方法包含三个连续的过程：通过DWT分解，使振动信号x[n]在EMD域增强，DWT系数的阈值选择和ECG信号的重建。
DWT域分解。含噪声的信号可表示为：
其中x[n]是原始干净的振动信号，
[n]是经过EMD处理后获得的仍带有添加噪声的信号。我们对信号
[n]进行离散小波变换直到达到一个选定的标准。如果W 表示离散小波变换矩阵，上式在离散小波变换域可以写成：
其中
DWT自适应软阈值参数确定。通过对增强后的振动信号进行阈值操作处理，可以估计去噪的振动信号为：
其中，THR()表示一个阈值函数，δ代表一个阈值。振动信号在小波域的去噪性能取决于阈值δ的取值。已经有文献提出了一些方法估算δ值，其中多诺霍和约翰斯通提出的通用阈值标准正交基δ：
δ是小波水平的精准DWT系数的标准偏差，M 是DWT 系数矢量的长度。因近似DWT系数包含原始振动信号的低频成分，低频成分包含有信号的大部分能量，所以采用排除近似系数阈值处理方法可有效简化计算难度。我们根据已有文献确定σ的值，σ 值的变化取决于某个标准的精准DWT系数。振动信号本质上是不稳定的，基于固定阈值的硬或软阈值技术对信号强度不是自适应的，对于振动信号在噪声中的减弱现象难以自动处理。因此，我们在离散小波变换域中对每个标准的精准DWT系数阈值σ进行自适应处理。自适应软阈值定义为：
d表示精准DWT 阈值数组，代表小波标准，是确定的阈值。一般来说，小波标准上，一个特定的精准DWT系数可以表示为：
i代表精确DWT在标准上的系数指数。为此，对数组的2级小波分解来说，DWT系数临界值可以表示为：(https://www.daowen.com)
重构振动信号。我们通过对增强后的信号进行逆离散小波变换，获得原始ECG信号的估计函数：
其中IDWT表示逆离散小波变换。这样可完成信号的重构。
(3)Hilbert-Huang变换频谱分解的实现
Hilbert-Huang变换算法包括两个过程：经验模态分解和希尔伯特谱分析。该算法首先用经验模态分解的方法把信号分解成有限个IMF函数。分解时，对于每一个IMF函数要经过一个反复筛选的过程，然后将每个IMF函数再通过希尔伯特变换来算出它的瞬时频率。这时我们就能得到输入信号对应的Hilbert谱。这也就是时频平面上的能量分布，更进一步算出边际谱。
我们把求得的IMF的多个分量Hilbert变换，便能够把得出的数据表示如下：
这里我们会发现剩余分量rn(t)没有了。这是由于剩余分量仅仅是一个平均趋势或者是一个常量。而上式(4.31)给出的各分量的幅频数据均为时间t的函数。一样的结果用Fourier形式来表示则就是有ai和的常量：
这样我们得出了一个新的发现，Fourier变换居然为Hilbert变换的一种特殊形式。这种新定义的幅度变量和瞬时频率使信号在展开的有效性上增加了很多，还更加适用于非平稳的信号。这种新的信号描述方法突破了传统傅里叶变换对于固定幅度与固定频率的限制，为信号的分解做出了突出的贡献。
我们把求出来的每一个固有模态函数都逐个进行Hilbert变换，求出它们的瞬时频率，这时再得到Hilbert时频谱H(ω，t)：
同样，可以得到Hilbert边际谱如下：
式中，T 为信号的总长度。而式中的H(ω，t)非常精确地表达出了输入信号的幅值在整个频率段上随时间和频率变化的规律。式(4.34)中的h(ω)则表现出了信号的幅值在整个频率段上随频率的变化情况。
我们还要进一步说明，上面两个式子里的H(ω，t)和h(ω)中的频率的定义均与傅里叶分析中的频率所表达的意义是不一样的。傅里叶分析表达的是在某一频率处的能量存在，这表示一个正弦或余弦信号在完整的时间长度上是存在的。而这里在某一频率处的能量存在，只是表示信号在整个时间长度上，非常可能有一个频率的振动波在局部出现过。所以，表现的是一个加权的联合时间频率幅度分布。进一步说，其中某一频率存在只是表示有这样的频率振动存在的可能性，而这件事情发生的时间是精确给出的。
(4)振动信号变压器异常判别方法
表4.5为变压器正常工作状态下各部件的振动频率。根据表4.5提供的数据，我们提出以下几条变压器异常判别方法：
表4.5 正常工作状态表
①正常状态下振动幅值是5μm，振动是由基频和高次谐波分量组成，是有规律的。当存在振动幅值超过50μm 时，振动频率或幅值无规律，则可判定异常，或者当大量其他频率的成分幅值很大时，判断出现异常；
②将测量得到的时域波形与正常状态下的时域波形(原始数据)相比较，若某处幅值出现明显的增加或抖动，说明变压器有异常状况出现。若振动幅值的当前数据是历史数据的10%～20%，则变压器存在故障隐患(铁芯松动或弯曲变形，或绕组出现变形、位移或崩塌)，需密切关注其运行；若这一变化在20%以上，变压器需要停运检修；
③或者将得到的振动信号进行快速傅里叶变换，得到其幅频特性曲线。在振动信号的幅频特性曲线下，相对于正常状态下的振动信号，主频或谐波分量幅值若出现明显变化，则可以认为绕组或铁芯可能存在故障。故障类型判断按照第二点进行；
④变压器在带负荷情况下，如振动幅度较大，并存在50Hz为基波的振动信号，则表明变压器有剩磁。
