5.6.4 基于差分进化算法的三维Tsallis熵阈值优化
差分进化算法(Differential Evolution，DE)是近几年新兴的一种结构简单、性能高效的进化算法[65][66]。从1995年提出以来，就引起了众多学者的广泛关注，在很多领域得到应用。
设待求解的问题是优化一个含有D 个参数的函数，那么可以将这个全局优化问题转化为求解如下函数的最小值问题：
其中，CR 是位于区间[0，1]的一个常数，称为交叉概率，jrand是在区间[0，D]中随机选择的整数。方程(5.43)可以保证试验向量ui，G+1中至少有一个分量是由变异向量vi，G+1提供的，从而使得ui，G+1≠xi，G，增加了种群的多样性。(https://www.daowen.com)
步骤4：选择。将试验向量ui，G+1与原向量xi，G进行对比，使目标函数最优的向量个体被保留下来，如下所示：
从上式可以看出，当试验向量ui，G+1使目标函数的值不低于原向量xi，G时，ui，G+1就代替xi，G生成第i个个体的下一代xi，G+1；否则，xi，G就保留至下一代。因此，种群中个体的质量会逐渐得到优化。
步骤5：终止判断。判断DE算法是否可以终止迭代有以下两种方式：一是迭代次数G 达到预先设置的最大迭代次数Gmax，其中Gmax的大小要根据解决问题的复杂程度而定；二是迭代误差达到了预先设置的求解精度。
以上就是差分进化算法的基本执行步骤，如果将其引入来求解5.6.3节中三维Tsallis熵阈值，则可以大大地提高算法的执行速度，在有限的迭代次数中找到最优的阈值。在使用差分进化算法时，要注意三个参数的选择：种群数量N、变异因子F 以及交叉概率CR。一般情况下，种群数量N 越多，包含的信息量就越丰富，但是，与此同时会增加计算量，所以通常控制N 的大小在5×D 到10×D 之间，但最少不能少于4；对于变异因子F，0.5作为初始值是个不错的选择，但是如果在差分进化过程中，结果过早地收敛，则可以适当地增大N 和F；交叉概率CR 越大，收敛的速度越快，通常选择CR=0.9或者CR=1.0。
