5.7.1　数学形态学处理

数学形态学[70][71]应用形态结构元素对数字图像进行相应的处理，具有填充孔洞、平滑轮廓等特点。该技术通常用于二值图像，可以解决阈值分割后的图像存在一些目标空洞和少量的孤立噪声的问题。

图5.48　二值图像中的噪声与孔洞

腐蚀和膨胀是数学形态学的两个基本运算。令待处理的二值图像为F(x，y)，二值结构元素为B(m，n)。则二值图像F 被结构元素B 腐蚀可以表示为：

其中，E 为腐蚀后的二值图像，Θ 代表腐蚀运算。从公式(5.48)中可以看出，E 是由能被F 包含的结构元素B 形成的，所以腐蚀可以去除F 中比B 小的像素块。如果两个较大的像素块间有细小的粘连，通过腐蚀运算可以将两者分开。

膨胀是腐蚀运算的对偶运算，二值图像F 被结构元素B 腐蚀可以表示为：

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其中，D 为膨胀后的二值图像，⊕代表膨胀运算。膨胀运算增加了目标的面积，相当于将二值图像F 和结构元素B 进行并集处理。因此，膨胀可以填充区域中的孔洞，同时也可将两个距离比较近的物体连在一起。开运算和闭运算是基于腐蚀和膨胀的组合运算，公式为：

对于二值图像，开运算可以去除图像中的小噪声，闭运算可以将目标内部的孔洞填充，结果如图5.49所示。从结果中可以看出，闭运算成功地填充了异物目标内部的孔洞，但是噪声依然保留在图像中，而开运算却可以去除那些细小的噪声。经过处理后的二值图像就可以进行连通域标记和特征提取了。

图5.49　形态学处理结果

(a)闭运算；(b)开运算