6.4.2 机械臂运动学建模
(1)基于D-H 参数的连杆坐标系
机械臂由多个连杆组成，而一个连杆的运动参数由两端关节轴的相对关系决定。一般用连杆长度ai和连杆转角αi两个量表示运动参数，相连接的两个连杆之间的关系使用连杆偏距di和关节角θi两个参数描述，并同时对连杆两端的关节建立关节坐标系[5]。其中连杆参数与关节坐标系如图6.35所示。
图6.35 连杆参数与关节坐标系
D-H 参数法建立坐标系是将连杆i-1的关节坐标系建立在关节轴i-1上，即图6.35中连杆i-1的左侧关节。与此同时设定关节轴i的坐标系表示为{i}，在坐标系{i}中，D-H 参数法坐标系需要按照下面的规则来建立：坐标轴zi与轴线i共线；关节轴线i到关节轴线i+1是坐标轴xi的正方向；坐标轴yi可按照右手法则确定。建立坐标系后，对连杆参数的描述如下：
1)连杆长度ai-1为xi-1轴方向上zi-1轴与z轴之间的公垂线的长度。
2)连杆转角αi-1为绕xi-1轴旋转的从zi-1轴到zi轴之间的转角度数。
3)连杆偏距di为zi轴方向上xi-1轴与xi轴之间的距离。
4)关节角θi为绕zi轴方向旋转的从xi-1轴到xi轴之间的转角度数。(https://www.daowen.com)
四个参数中，连杆长度ai和连杆转角αi是连杆的固定参数，连杆偏距di以及关节角θi对应转动关节和移动关节存在两种情况：对于转动关节，连杆偏距di是定量，关节角θi是变量；对于移动关节，关节角θi是定量，连杆偏距di是变量。由于本系统中所使用的机械臂的关节均为转动关节，所以变量为关节角θi。
(2)机械臂逆运动学分析与解算
机械臂逆运动学分析是在确定臂末端执行器位姿的前提条件下，利用已知的位置参数对机械臂的关节的变量进行计算与分析的过程。
机械臂运动学方程的D-H 表示法利用一个齐次变换矩阵Ai描述连杆i-1的坐标系与连杆i的坐标系之间的关系。本系统采用标准D-H 参数描述方法[6]，Ai矩阵的表达式如公式(6.15)所示。
为了公式计算简洁明了，先将D-H 参数表中连杆转角αi与连杆偏距di为0的值代入公式(6.15)中，得到下面5个关节坐标系的旋转矩阵：
