8.4.1　分水岭变换原理及算法研究

分水岭算法是一种基于区域的图像分割方法，20世纪70年代Digabel和Lantuejoul第一次将分水岭的概念引入图像处理领域，用于二值图像的分析与处理。但是由于其计算量大、运算速度慢的原因，极大地限制了应用范围。直到1991年Vincent等人提出了基于“排序”与“浸没”的快速分水岭算法，算法能够满足实时性的需求，此后分水岭算法被广泛应用于灰度图像的分割。

对于一幅二维的灰度图像f(x，y)，像素点坐标与对应像素点的灰度值可以组成一个包含山峰和山谷的三维地形，在这地形中，对应于山谷位置的点一般称为局部极小值点(区域)，地形图中其他位置的点与极小区域的点有如下两种关系：

①若将一水滴置于地形图上的某一点，该水滴一定会流入特定的一个局部极小值点。②该水滴会等概率地流入一个以上的局部极小值点。

对于某一个局部极小值点，满足条件①的点的集合称为该极小值点的积水盆，满足条件②的点的集合称为分水岭，它将不同的积水盆相隔开来。(https://www.daowen.com)

图8.30　分水岭算法示意图

如图8.30，分水岭算法的基本思想是模拟水流淹没地形的过程：①将灰度图像视为一个高低起伏的地形图，原图上较平坦的区域梯度值较小，构成盆地，原图上的边界区域梯度值较大，构成分割盆地的山脊；②水从盆地内最低的地方渗入，随着水位不断涨高，有的盆地将被连通，为了防止洼地之间被连通，就在分割两者的山脊上筑起水坝，水位越涨越高，水坝也越筑越高；③当水坝达到最高山脊高度时，算法结束，此时修筑的水坝就成了分水岭，每一个孤立的积水盆地对应一个分割区域。处理过程如图8.31所示。