5.3.5 淮河流域年暴雨量的DEOF分析
在不同资料场的EOF分析中，主要的特征向量常常呈现相似的特征，即第1模态表现出全区一致的变化，其后是不同方向的偶极子分布型。在淮河流域年暴雨量的EOF分析中，空间型也是同样的情况，得到的分布型态难以分辨是与方法本身有关，还是资料场中确实包含这样的分布型。这里尝试一种新的方法——DEOF，详细介绍见附录A。
首先拟合零假设，即淮河流域年暴雨量的背景状态符合各向同性扩散过程的特征，属于空间上的一阶自回归过程，该过程的EOF分析的主要模态如图5.3-6所示。可以看到，图5.3-6（a）所示的第1模态的空间型是以淮河流域中部为中心的单极子分布，但分布形状不是标准的圆形，因为淮河流域每个站点的标准差和解相关长度是一致的，所以零假设的结果就只取决于区域的形状，淮河流域是由所选的39个站点来表示的，因此空间型的分布形状也有些不规则。图5.3-6（b）所示为第2模态的空间型，呈纬向的偶极子分布；图5.3-6（c）所示为第3模态的空间型，呈经向偶极子分布，依此类推。需要说明的是，零假设的空间型并不表示任何的空间相关关系，只表示不同的空间尺度。
图5.3-7是淮河流域年暴雨量标准化距平场EOF分析解释方差，分析了主要的EOF模态前13个模态的解释方差和对零假设过程的解释方差，图中蓝色折线表示主要的EOF模态的解释方差，前13个模态累计解释方差达到80%，灰色区域表示EOF分析特征值误差，红色折线表示主要EOF模态对零假设过程的解释方差。对比EOF模态对原场的解释方差和对零假设的解释方差，发现EOF分析前3个模态与各向同性的扩散过程比较相似，但是从第4个模态开始，EOF模态与扩散过程有较大差异。
取EOF分析的前13个模态进行正交旋转，直到旋转后的模态对原场的解释方差与对零假设的解释方差差异最大，最终得到两个较显著的空间分布型态DEOF-1和DEOF-2，如图5.3-8所示。DEOF第1模态对原场的解释方差为14.4%，对零假设过程的解释方差为7.4%，信噪比大约为1∶1，空间型呈现淮河以南地区与淮河以北地区的反位相变化。DEOF第2模态对原场的解释方差为6.5%，对零假设过程的解释方差为1.8%，空间型图中淮河流域内北纬32.5°～34°的区域是明显的正距平，流域的西北部、北部和南部均为明显的负距平，从北向南这3个区域呈现“-、+、-”的分布形态，可能表示淮河流域有些年份暴雨落区位于流域中部淮河干流一线，使得该地区暴雨量偏多，同时该地区南北两侧暴雨量偏少。
图5.3-6 淮河流域年暴雨量零假设过程的EOF分析图(https://www.daowen.com)
图5.3-7 淮河流域年暴雨量标准化距平场EOF分析解释方差
图5.3-8 淮河流域年暴雨量标准化距平场DEOF分析图
对比DEOF分析结果和EOF分析结果，发现用DEOF方法找出的两个模态，与EOF分析的第2模态和第4模态较为相似。EOF-2和DEOF-1均表示淮河以南地区和淮河以北地区暴雨量的变化趋势相反，这是淮河流域暴雨量重要且有意义的特征，但是由于大多数变量场的EOF分解都能得到南北反相变化的模态，要分辨得到的模态是否具有物理意义，需要考察变量场的空间分布情况，而DEOF方法则直接呈现有物理意义的模态。DEOF-2与EOF-4非常相似，均表示暴雨集中在沿淮河干流一带的分布状况，但是该信号较弱，EOF-4不能通过North方法的检验，运用EOF方法分析时有可能忽略有意义的模态。另外可以看到，DEOF方法“忽视”了EOF分析中的第1模态（解释方差19.6%）和第3模态（解释方差8.3%），这是因为EOF方法的原理是尽可能地解释最多的方差，而DEOF方法的原理是尽可能地减少噪声影响，找出有物理意义的模态。综合以上分析，可以发现DEOF方法能找出有物理意义的模态，能从强噪声中找出弱的信号，突出分布型的特点；也可以看出DEOF方法的使用效果与零假设的好坏有密切关系，在该个例中运用一阶自回归过程拟合暴雨量的背景状态，拟合结果与真实的背景相比有一定的差异，DEOF分析的结果必然会受到影响。