第3章　地下水资源管理模型求解之二——动态规划

动态规划（dynamic programming）是20 世纪50 年代由英国数学家贝尔曼（R.Bellman）等人提出，用来研究多阶段决策过程问题的一种最优化方法。所谓多阶段决策过程，就是把研究问题分成若干个相互联系的阶段，每个阶段都做出决策，从而使整个过程达到最优化。

就狭义来说，动态系指时间过程，如地下水的水位、水量、水质随时间的变化等。故动态规划就是在时间过程中，依次采取一系列的决策，来解决整个过程的最优化问题。推而广之，对于时间过程不明显或没有时间过程的所谓静态问题，如水资源分配、投资分配、最优线路等，在一定条件下，只要依据时间特点，将过程分为若干阶段，在静态模型中，人为引进时间因素，当作多阶段决策过程来考虑，同样可用动态规划的原理来研究。(https://www.daowen.com)

动态规划实质上是将一个较复杂的过程最优化决策问题，转化为多阶段的一系列简单静态问题来求解。这样，往往可使问题分析较为简单，并减少计算工作量。因此，动态规划的适应性很强，应用很广，除动态与静态问题外，对于线性与非线性，离散与连续，确定性与随机性等类问题，都可应用。所以，动态规划是继线性规划之后，解地下水资源管理模型的另一种有发展前途的方法。但是，由于动态规划没有统一标准的数学形式和计算程序，也没有像解线性规划问题的单纯形法那样的统一解法，同时，还可能存在着所谓“维数障碍”，即当问题中的阶段或变量太多时，有可能由于计算机存储容量或计算速度所限制而使问题较难求解[陈华友，2008；《运筹学》教材编写组（钱颂迪等），2013]。

本章仅初步介绍确定性动态规划几个简单应用，动态规划在水资源管理中的其他应用可参见尚松浩、门宝辉等教材（尚松浩，2006；门宝辉等，2018）。