连锁推理中的悖论问题
在推理案件的过程中，我们有时会遇到冲突的情况，不断推翻之前做好的假设。比如，在某个案件当中已经被认定是作案人的人，在有时候会拥有不在场情况的证明，或者某人犯下的某种罪行，凭借这个人的能力是完全无法实现的。
其中，“祖父悖论”是侦探思维中的入门悖论。
某人认为，今日的家境窘迫和身份地位低下都是由祖父造成的，于是他回到过去，在自己的父亲出生前就杀掉了祖父。可是，如果祖父死亡，就不会有父亲，更不会有他。那么，悖论来了。既然他不存在于这个世界上，又怎么能回到过去，杀掉自己的祖父呢？
早在20世纪初，整个科学界尤其是数学界，都笼罩在一片满足而稳定的氛围中。当时，研究者普遍认为数学的系统性和严密性已经到了一个圆满的地步，而科学的大厦也基本构建完成。
例如，著名的德国物理学家基尔霍夫曾说：“物理学已经不会再有所作为了，最多也就是在已知规律的公式的小数点后面再添上几个数字而已。”
1900年，英国物理学家开尔文在回顾物理学发展史时曾说：“如今，我们已经将科学大厦建成，以后的物理学家只做一些零碎的修补工作即可。”
同样在1900年，著名的法国大数学家庞加莱于国际数学家大会上也公开宣称：“数学界的严格性，可以说是全部实现了。”
然而，没过多久，这些大家的话音犹在耳旁，科学界就发生了一件大事。这件大事就是著名的“罗素悖论”的提出。所谓“罗素悖论”，指由罗素发现的一个“集合论悖论”。我们可以通过“理发师悖论”来理解。
在罗素生活的时代，理发师除理发的本职工作外，还要负责给顾客刮脸。
在某个城镇中，有一位技艺高超的理发师，他为自己的店铺打的广告词如下：“本人在理发方面的造诣非常高超，已经享誉全城。因此，本人将为这座城市内所有不给自己刮脸的人刮脸。而本人也只给这类人刮脸，除了这类人，其他人恕不服务！”
广告一出，全城来找他刮脸的客人络绎不绝，当然，理发师也遵守了自己的诺言，来的人都是不给自己刮脸的人。
可是某一天，这位理发师在给顾客刮完脸后，从镜子里发现自己的胡子也需要刮一刮了，于是他本能地拿起了剃刀，准备把胡子刮掉。
这时候，一位学徒走过来问：“您能给自己刮脸吗？按照广告牌上的承诺，如果您给自己刮脸，那您就是‘给自己刮脸的人’，因此您不该给自己刮脸；如果您放下剃刀不给自己刮脸，那您就属于‘不给自己刮脸的人’，您就应该给自己刮脸。”(https://www.daowen.com)
正如学徒所言，“理发师悖论”恰好体现了“罗素悖论”的意义：如果把每个人都看作一个集合，元素被定义为“给自己刮脸的对象”。由此可知，当理发师宣称自己的元素是城里不包含“给自己刮脸”元素的那些集合（即城里所有不给自己刮脸的人），并且城里所有不包含“给自己刮脸”元素的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这个问题就是“理发师悖论”，它体现出了“罗素悖论”。当然，这个悖论反过来也是成立的。
“理发师悖论”很容易解决，最好的解决办法就是对理发师定下的规矩进行修改，只需添上一句“本人除外”即可。然而，严格的“罗素悖论”就不是这么容易解决的了。
侦探思维中的悖论，是由于某个环节的理想情况与实际情况有误差，从而导致的在这个环节中不能够仅仅凭借普通的思维方式，以及对案件的基本理解来分析的情况。这种情况下产生的悖论会使案情陷入无法继续进行推理的困难境地。
这种情况最终会导致两种结果：一种是通过揭开表面的悖论情况，发现隐藏在案件和嫌疑人背后的真相来推翻这种假性的悖论。另一种是完全无法绕过悖论情况，它将导致整个推理流程陷入僵局，案件也只能因为有着重重难以破解的谜团而陷入冻结的情况。
因此，及时破解在案件中可能出现的悖论问题，对破案的过程来说至关重要。其实，之所以会有悖论问题出现，是因为对事件的理解与细节的掌握还不够。当人们能够理顺事物之间的相互联系和因果关系，就能够理解究竟为何在案件中会出现令人无法理解的难题和困惑。
前文说过，已经被认定是嫌疑人的人往往有着一套看似完美无缺的不在场证明。虽然案件的各个因素都指向着他，但他为了能够逃脱追责，会进行精心的编排与设计来显示自己的不在场进而造成案件中的悖论。然而，待理顺了整个案件的作案过程后，人们就会发现这些悖论就是案件中至关重要的环节。
在《斑点带子》一案中，海伦的姐姐在与人定下婚约之后便在家中离奇去世。两年之后，可怜的海伦终于得到了一个摆脱可怕继父的机会，找到了一个能够托付终身的人。但是姐姐的离奇死亡对她来说始终是挥之不去的阴影。
因此她找到福尔摩斯，希望能够通过他的帮助使自己摆脱这份恐惧的感觉。
在她的描述中，她的姐姐似乎是在一间近乎完全密闭的房间内死去的。“我可以证明，房门总是由室内的门锁锁住，窗子也是由带有宽铁杠的老式百叶窗挡着，每天晚上都关得严严的。我仔细地敲过墙壁，发现四面都很坚固。地板也经过了彻底检查，结果也是一样。烟囱倒是很宽阔，但也是用了四个大锁环闩上的。因此，可以肯定我姐姐在遭到不幸的时候，只有她一个人在房间里。再说，她身上没有任何暴力的痕迹。”
在这样的情景之下，罗伊洛特医生，也就是她们的继父，即便有着怎样的犯罪想法，从表面上看起来都是无法施行的。
福尔摩斯经过调查，终于发现了海伦和她姐姐都曾经听到的口哨声和金属碰撞声与罗伊洛特医生犯下杀人罪行的方式之间的联系。虽然房间看似密闭，却有着几个反常的、从内部穿凿的透气孔。看似完美密闭的房间与这几个令人疑窦丛生的透气孔之间正代表着一种推理中的悖论。因此，密室谋杀的推论被推翻。也就是说，凶手一开始就不在这个房间之中，他是通过其他某种方式谋害于人的。当悖论问题被解决之后，案件就不再显得神秘了。