（试卷Ⅴ）
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
（1）【同试卷Ⅳ 第一、（1）题】 （2）【同试卷Ⅳ 第一、（2）题】
（5）一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率pi＝i＋1
1（i＝1，2，3），以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X＝2}＝_________.
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
（1）设f′（x0）＝f″（x0）＝0，f‴（x0）＞0，则下列选项正确的是
（A）f′（x0）是f′（x）的极大值．（B）f（x0）是f（x）的极大值．
（C）f（x0）是f（x）的极小值．（D）（x0，f（x0））是曲线y＝f（x）的拐点．
（2）设f（x）处处可导，则
（3）【同试卷Ⅳ 第二、（3）题】 （4）【同试卷Ⅳ 第二、（4）题】
（5）设A，B为任意两个事件，且A⊂B，P（B）＞0，则下列选项必然成立的是
(A)P(A)＜P(A|B).(B)P(A)≤P(A|B).(C)P(A)＞P(A|B).(D)P(A)≥P(A|B).
三、（本题满分6分）【同试卷Ⅳ 第三题】
五、（本题满分6分）【同试卷Ⅳ 第五题】 六、（本题满分7分）【同试卷Ⅳ 第七题】
七、（本题满分9分）已知一抛物线通过x轴上的两点A（1，0），B（3，0）.
（1）求证：两坐标轴与该抛物线所围图形的面积等于x轴与该抛物线所围图形的面积；
（2）计算上述两平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．
八、（本题满分6分）设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且
）．求证：在（a，b）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）＝0．
九、（本题满分9分）已知线性方程组
讨论参数p，t取何值时，方程组无解、有解；
当有解时，试用其导出组的基础解系表示其通解．
十、（本题满分7分）设有4阶方阵A满足条件|3E＋A|＝0，AAT＝2E，|A|＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．
十一、（本题满分7分）【同试卷Ⅳ 第十一题】
十二、（本题满分6分）假设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为λ＞0的指数分布．当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作．试求电路正常工作的时间T的概率分布．