3.5.3 计算模型
溯源冲刷是由于出口水位骤降使水面坡降突然加大而出现的一种自下而上强烈的冲刷现象。经过冲刷，坡降逐渐减少，冲刷强度逐渐降低，冲刷末端逐渐上移，冲刷长度逐渐增加，在经过足够长的时间冲刷后，最终达到平衡的过程。
本次计算采用非耦合解恒定饱和输沙模型计算河湖分离后的河床变形。对于非均匀沙分组挟沙力的处理采用HEC 6的计算模式。
3.5.3.1 模型的控制方程
1.控制方程
（1）水流的连续方程：
（2）水流的运动方程：
（3）河床变形方程：
以上式中：Q、Qs分别为流量输沙率；B为河宽；h、U、A为断面的平均水深、流速和面积；Y、Y0为水位和平均河底高程；n为曼宁糙率；ρ＇为泥沙的干密度；x、t为距离和时间。
2.辅助公式
（1）水流的挟沙力公式。模型中挟沙力公式的选择将直接影响断面的冲淤，采用杨志达水流挟沙力公式：(https://www.daowen.com)
图3.5-1 溯源冲刷方案布置图
式中：Uc为起动流速，按下式计算：
a1、a2、a3、b1、b2、b3为系数，对于砂质泥沙而言，一般取a1=5.435，a2=-0.286，a3=-0.457，b1=1.799，b2=-0.409，b3=-0.314；含沙量Sw以重量比的百分数表示。
（2）沉速的公式。采用1933年Rubey的公式：
式中：ω为沉速；υ为运动黏性系数；D为颗粒的直径。
3.5.3.2 基本方程的求解
由于天然河道极不规则，很难求出上述方程组的解析解，因此一般采用数值方法对上述方程组进行求解，本次对基本方程的离散采用最常用的有限差分法。
上两式中：Δx为计算河段的长度；Δt为计算的时间步长；ΔY0为计算河段平均河床淤积或冲刷的厚度，正值为淤，负值为冲；Qs1、Qs2为进出口断面的输沙率；
分别为计算河段的平均河宽和平均水深；Y1、Y2、B1、B2、h1、h2分别为进出口断面水位、河宽及平均水深。
