3.2.4 基于迭代算法的线型控制
3.2.4.1 施工过程中拱肋各阶段线型
（1）拱肋预拱度中包含了设计预拱度和荷载预拱度。设计预拱度是按施工阶段仿真模拟计算得到挠度的反向值。荷载预拱度是成桥状态一部分活载所产生的挠度的反向值。
（2）制造线形：预制拼装结构的制造线形是结构在制造过程中无应力状态下的线形，一般是在设计线形上加上预拱度后得到的。其中，预拱度除了包括设计预拱度和荷载预拱度，对于灌注混凝土的钢管结构还应该包括混凝土收缩徐变使得钢管内力重分布引起的变形。
（3）理想线形：钢管混凝土拱桥拱肋的施工过程中，最终合龙阶段的拱肋状态是一个临界状态。此前，拱肋各节段的重量由扣索、索塔等吊装系统分担，作用的荷载只有空钢管的自重以及临时荷载；此后的工序如灌注管内混凝土、架设立柱、盖梁、桥面系直至成桥，荷载均由拱肋自行承担，因此合龙时空钢管的线形状态决定了成桥后的线形和内力。因此理想线形是钢管混凝土拱桥施工的一个十分重要的控制目标。
3.2.4.2 线型控制计算方法
目前，钢管混凝土拱桥施工阶段常用的计算分析方法有：倒退分析法、前进分析法和无应力状态法。倒退分析法是从成桥给出的理想状态出发，然后逆推桥梁实际加载顺序来求得每个施工阶段的内力与挠度。然而，倒退分析法无法对随时间变化的相关影响因素（如混凝土收缩徐变）进行分析。前进分析法是指按照实际桥梁施工过程的顺序进行结构分析。随着施工的推进，结构形式、荷载和边界条件等也在不断地发生着变化，前进分析法能综合性地考虑各方面的影响因素的。由于拱轴线型对拱桥结构的变形、内力及稳定性有重要的影响，为了较准确地控制拱肋的安装轴线，采用前进分析法与倒退分析法相结合，利用倒退分析法分析拱肋架设的挠度值，再使用前进分析法对各施工阶段进行模拟计算。
3.2.4.3 安装轴线计算
模型图如图3-20所示。
图3-20 拱肋模型控制点示意图
首先对制造轴线进行计算，计算公式如公式（3-2）所示：
式中 z——制造轴线；
Y——设计坐标值；
G——设计预拱度。
根据计算得到的制造轴线和有限元计算得到的拱肋挠度，可以计算出理想成拱轴线。计算公式如式（3-3）所示：
式中 w0——空钢管一次成拱挠度；
H0——理想成拱轴线。
将上述方法计算得到的制造轴线作为初始安装轴线，进行模拟施工阶段的计算分析，计算出合龙阶段各拱肋节段的挠度值，得到此时的成拱轴线，可知在初次计算得到的成拱轴线与理想成拱轴线并不一致，因此，必须进行多次迭代计算直至成拱轴线趋近理想成拱轴线，迭代方程如下：
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式中 hi——安装轴线；
δi——修正值；
H0——理想成拱轴线；
Hi——成拱轴线；
wi——合龙阶段挠度。
第三次迭代计算得到成拱轴线H3与理想成拱轴线H0一致，消除了偏差，即采用迭代算法对安装轴线经过三次迭代计算，得到新的安装轴线h3，以h3进行施工时，可使得拱肋成拱轴线达到理想成拱轴线。
3.2.4.4 施工控制高程计算
由上述迭代计算得到的安装轴线可以计算出施工控制高程。首先使用 MIDAS/CIVIL进行模拟施工阶段的计算分析，得到在各个施工阶段拱肋各节段对应的挠度值，如表3-16所示。
表3-16 施工控制各工况测点挠度值 单位：m
以第3次迭代计算得到的安装轴线h3作为初始坐标，将得到各施工阶段对应拱肋各节段的挠度值与对应的阶段安装轴线进行叠加之后，即得到最终的施工控制高程，如表 3-17所示。
表3-17 施工控制高程 单位：m
通过上述方法计算得到的控制高程应用于实际工程的施工控制，测得合龙后空钢管拱肋轴线高程和理想成拱轴线进行对比分析，如表3-18所示。
表3-18 施工监控数据对比 单位：m
为确定施工控制的精度，将表3-18中的偏差大小进行对比得出最大偏差，如图3-21所示。
图3-21 偏差大小比较图
由图3-21可知，最大偏差的绝对值为0.039 mm，出现在13号控制点；最小偏差的绝对值为0.005 mm，出现在2号控制点。按照《钢管混凝土拱桥技术规范》（GB 50923—2013）11.2.7规定，轴线偏位最大偏差0.039 m＜L/6 000=0.043 m，满足要求。