信息，宇宙的编码
读到这里，想必您已经理解本章想要说明的事实：宇宙万物，无论生命体和非生命体，之所以能够以如此规则的秩序运行，其本质层面共通的要素是唯一的，那就是“信息”。
对于生命体来说，信息的表达方式是基因、遗传、生命的演化，甚至文化的进化；对于非生命体来说，万物之所以成为“万物”，是由组成它们的原子、分子排列方式及相互作用方式不同导致，这些排列方式也是信息；对于科技体来说，其内含的技术元素也是信息。
很明显，宇宙万物的共通点至此我们似乎已经找到，那就是“信息”，而支撑这些信息能够显现出各种性状的隐性因素则是能量，本书的侧重点是信息，所以先按下能量不表。
信息是个比较泛化的概念，人类的一句话是信息、星系的结构是信息、DNA上的碱基对是信息，计算机上的程序代码也是信息。
元宇宙时代到来之前，这些信息互相是无法互相沟通的，正如使用不同语言的人，没有翻译就是鸡同鸭讲。
那么，有没有一种语言是通用语言，也就是有没有一种方式能够将这些信息通过转码变成互相都能理解的语言呢？
2000多年前，毕达哥拉斯给了我们答案：“数即万物，万物皆数。”
500年前，伽利略说：“数学是上帝描写自然的语言。”
100年前，爱因斯坦说：“数学是我们理解自然现象的钥匙。”
柏拉图也说过：“数学是世界上最完美的事物，在现实世界中不可能被创造出来，而现实中的事物都试图趋于完美。”
可见，数学或许真的可以充当信息沟通的媒介，其实数学的本质也是语言，与人类的语言不同，数学是描述自然界的一种通用语言。
语言的基本功能就是记录和传播信息，数学这种语言更加通用，它不分民族、文化，不但能够覆盖整个人类世界，还可以让人类与非生命体沟通，甚至可以跨星球传播。所以，一些科学家认为，如果我们要与外星文明沟通，最好的打招呼方式不是说“Hello”或“你好”，而是数值，即3.1415926……。可想而知，不知道圆周率的外星文明是不可能有能力制造宇宙飞船来到地球拜访的。
诺贝尔奖获得者，生物学家乔治·沃尔德曾经对他的学生说：“在地球上把生物和化学学好是值得的，因为将来你也可以通过银河系之外的生物和化学考试。”其实，我倒认为，数学才是物理、生物和化学的基础，学好数学，全宇宙将会畅通无阻。
为什么数学如此通用呢？这就需要从数学的起源说起。
有位小朋友曾经编过一个故事讲给我听。她说：“很久很久以前，还没有数字，有位猎人出去打猎，背回来一堆猎物，他想知道自己到底有多少猎物，由于他不懂1、2、3等数字，于是只能数手指头，当手指头不够数时，他就在墙上画个记号，然后继续数。”其实，这正是多数地方的远古人类都使用十进制的原因。
故事继续，部分其他猎人发现脚指头一样可以加进来数，这样数完手、脚之后再画记号也可以，于是某些古代人类也有采用20进制计数的，他们是玛雅人。
从上面的故事不难看出，人类社会数字的起源是基于记录财产的需要，而且数字无非是更加简练的一种语言而已。
在没有数字之前，如果某位猎人有五根木棒，他会说或画出来：“IIIII”，即画五道杠，这五道杠可横、可竖。而不同地方的原始人类对数字的创造也大多基于此。
所以，无论是古罗马数字还是中国数字，都有“横、竖”混杂在一起。后来，最简便的印度数字经由阿拉伯人之手传到欧洲，并迅速地“统治”了全世界。法国数学家拉普拉斯说：“是印度人教会了我们如何使用10个符号来书写数字。该方法的天才之处在于每个符号即是一个数字，其代表的数值也会因位置的不同而变化。”
如果我们粗略梳理数字的由来及其发展，可以用以下几个阶段来概括。
第一个阶段：在原始社会，当人们需要描述物体的个数时，发明了正整数，虽然不同地区的人们对数字的记录方式不同，但意义相近。我们也称这些数为自然数，因为它们是基于对大自然的观察而发明出来的。后来，为了表示“没有”，印度人发明了“0”，它不但能够表示什么都没有，还能够占位，使得数字的书写更为方便，这也被称之为数学史上最伟大的发现之一。
第二个阶段：人类进入阶级社会后，需要对可拆分物体进行均匀分配时，我们引入了分数的概念。即，把一堆东西平均分给几个人的时候，分数就特别有用。此时数域拓展到正有理数，所有的数字都可以由两个正整数之比表示出来。
第三个阶段：当人类需要建筑大型建筑的时候，需要“垂直”的几何概念，这个时候就要检验墙体与地面是否垂直，于是扩展出来了勾股定理，即毕达哥拉斯定理，也可以描述为“直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和”。
也正是这个时候出现了欧几里得的《几何原本》，数学在这一刻与几何打通了，二者之间可以互相证明、互相促进。正是由于毕达哥拉斯定理的出现，引出了另外一种数字—无理数，因为“直角边长是1的等腰三角形，它的斜边长是
”，而
则是人类发现的第一个无理数，因为它既不是整数，又无法用分数表示。据说，发现
这一无理数的希帕索斯（毕达哥拉斯的学生）因违背了毕达哥拉斯学派比例论的信条而受到处罚，被扔到大海里淹死了。
第四个阶段：当意识到方向的前后和动作的相反时（比如南北、左右、出入、温度的高低等），人们引入了负数的概念，用于将两种截然相反的动作、行为统一起来。此时，数域拓展到了实数，实数包括正数和负数。(https://www.daowen.com)
第五个阶段：有了实数的概念之后，从左到右的数轴上就有了整数、有理数、无理数，整个数轴就已经全部被填满，成为一条连续的“直线”。有了实数的连续性，才出现了函数、微积分，这些都是建立在连续性之上的概念，而正是这些工具将数学推向了更高的层级。
第六个阶段：当人类的思维由三维转向四维，甚至更高维的空间时，虚数的概念应运而生。而且某些需要用到矢量运算、交变电流、傅里叶变换的领域，人们发现用带虚数单位的数字能更好地解决问题。
以上是数学的发展历程。有了数学就有了运算，运算规则也自有其发展的历程，也有其高低阶位。
最早的，也是阶位最低的运算是加减运算。所谓加法，用一句话来形容即“原来有3个物体，后来又加进来5个物体，就是3+5”；所谓减法，也可以形容为“原来有8个物体，用掉或少掉了5个，就是8-5”。
后来，当人们用到多个相同的数相加时，为了运算方便，发明了乘法，所以乘法是加法的高阶运算。同理，除法是将一个数等分多少份，比如把10等分5份，也可以表示为10除以5，每份为2，所以除法也是加减法的高阶运算。
再后来，需要多个相同的数相乘时，为了方便运算，人们又发明了N次方，多少个相同的数相乘，就是这个数的多少次方。比如，2×2×2=23，由此可见，N次方运算又是乘除法的高阶运算。
在初等数学的运算法则中，高阶运算优先于低阶运算，要先行计算，这也是先算次方、再算乘除、再算加减法的原因。
那么，如果需要先算低阶运算，怎么办呢？于是，人们发明了括号，无论位阶高低，先算括号内，再算括号外；多上括号时，先计算最里面的括号，再逐层向外计算。
再往高等数学发展，还有更多的高阶运算，如阶乘等。
从以上内容，我们不难看出，数学是在人们认识自然界，并试图描述自然界的过程中逐步被人类发现并总结出来的，数学伴随着宇宙的产生而存在，只不过人类是从零开始逐步认识它而已。
理论物理学，高深如爱因斯坦的相对论、能量方程等，都是通过数学方法推导出来之后再进行实验验证的，所以说数学与物理、化学等学科是互相促进的关系。在人类文明发展的早期阶段，物理的发现催生了数学的进步，但在人类文明的高级阶段，往往是使用数学推导出公式后，其背后隐藏的“事实”再在物理世界得到证明。
今天，小到原子的运动，大到星球的位置，普通如汽车的速度，高级如量子纠缠均可以用简单的数学公式来描述，也正是因为有了这些数学公式，人类对自然的理解也变得更加深刻和透彻。
随着人类社会的进步和数学、物理等学科的发展，数学已经基本上可以实现毕达哥拉斯的梦想，即将所有的事物、现象都用数学语言来描述，这种描述方式我们称之为“编码”。
对于生命体来说，DNA和RNA上存储的信息是编码，在RNA的指导之下生成的蛋白质信息也是编码，甚至生物的各种感觉器官之所以能够感知外界的光、物、冷、热，其本质上也是编码。在生命体内部，这些编码信息的内容决定了生命体的结构，生命体内部信息通过编码互相传递和沟通的方式决定了生命体是“活”的，只不过到目前为止人类还未能完全摸清楚其中的奥秘而已。
对于非生命体来说，就更容易理解编码的意义，化学反应是编码的重新组合，物理现象是编码的外在表现形式。正如将力量与加速度的关系写成F=ma是编码，将质量与能量的关系简化成E=mc2是编码，将氧气与氢气反应生成水表达成化学方程式当然也是编码，而这些编码的背后都是数学。我们可以肯定地说，如果外星人造访地球，一定要懂得熟练运用万有引力公式，即
，否则他们就不可能来到地球，看来数学是宇宙的通用语言。而信息，正是以数学和数字作为媒介，才能够亘古亿万年地留存至今并延续下去。
可见，如果某一天我们能够让生命体与非生命体的编码信息自由沟通，沟通渠道必然是数字与数学，所以数字化和智能化是通向未来的必由之路。
【注释】
[1]1927年，比利时天文学家和宇宙学家勒梅特（Georges Lemaître）首次提出了宇宙大爆炸假说，目前已为科学界广泛接受和认可。
[2]绝对零度是热力学的最低温度，即-273.15℃，在该温度下粒子动能低到量子力学最低点，目前绝对零度是仅存于理论的下限值。
[3]核子平均质量最小代表着如果由它形成新元素，那么要增加质量，而不是减少质量，增加质量的过程不可能靠“核聚变”来完成。
[4]这里的“重”代表原子质量高，即元素周期表铁元素之后的元素。
[5]液体二氧化碳无色，红色天空是指太阳的颜色。
[6]这里指的是美国的“南北战争”。
[7]来源：https：//byjus.com/biology/cental-dogma-inheritance-mechanism/.
[8]Technium一词是凯文·凯利在《科技想要什么》一书中的自创词汇，可以翻译为“技术元素”。
