路易斯·德布罗意：“内在的周期性现象”
但是，路易斯·德布罗意自己也承认，在没有任何实验事实的前提下赋予物质以波动性质，“可能被看作是一种没有科学特征的狂想曲”。进一步的描写是必要的——既然粒子概念在波的领域里成功地解释了康普顿效应，那么波动概念为什么不能在粒子领域里成功地解释令人困惑的定态呢？路易斯·德布罗意写道：“粒子力学，至少在原子尺度上，必须引入波的图象和传播方式，这些观念当时尚未被考虑到。”
考虑这一传播方式的第一篇论文《波和量子》于1923年9月10日发表在法国科学院会议通报的177卷上。路易斯·德布罗意研究了一个以速度v=βc运动的“适当质量”的质点，按相对论其内在能量为m0c2，而另一方面量子原理则将这一能量归结成频率为v0的一种简单的周期性现象。于是有
m0c2=hv0
路易斯·德布罗意把注意力集中在他认为最重要的频率ν0上。因为在他看来，用频率来定义一个粒子的能量无论如何是奇怪的。由于运动，对一个静驻的观察者来说，这频率为ν=
。但是，另一方面，如果注意这一波动现象来自动点内部，由于时钟变慢的相对论效应，这一观察者又将看到一种“缩减”，并由之得到另一频率
对于这一频率，波动现象按sin 2πν1 t变化。(https://www.daowen.com)
这样，路易斯·德布罗意导出了两个与动点的波动现象相联系的频率ν和ν1。他日后说：“这种时钟频率与波频率的相对论性变化间的差别是基本的，它引起我很大的注意。仔细地考虑这个差别就决定了我研究工作的整个方向。”
他的考察如下：在时刻t，动点与原点的距离为x=vt，与之相联的波动现象，从动点自身考察，应是sin 2πν1
。然而，如果从在t=0时即与动点缔合的波sin 2πνt的角度来看，此时它应具有sin 2πv（t-
）的形式。此两者结合的条件ν1=ν（1-β2）恰为v和ν1的定义所满足。这就是说，确有一种波动现象与动点相伴前行。或者，按路易斯·德布罗意原来的说法：“如果在t=0时存在着波矢量与动点的内在现象之间的位相上的一致，这种位相上的一致将继续维持。”路易斯·德布罗意称这种相的一致性为“现实的”。他总结说：“依其总能量与频率v的辐射等价的光的‘原子’是一种内在的、周期性现象的中心。在静驻的观察者看来，这一现象在空间的每一点均与频率为ν的波同相，这种波以显然等于光速的速度，在相同的方向上传播。”
这是路易斯·德布罗意的波动观念第一次见诸物理文献。在这篇文章中，他利用了上述波动观念，对玻尔的原子模型及量子条件提出了一种解释，即把量子条件形象化为波和波的干涉及驻波的形成这样一个物理过程的结果。这种解释，从物理学的传统说来，较之玻尔的量子条件更易接受。
恰如一年后审批他的博士论文的专家们所说，这一工作的独创性给人以深刻的印象：与粒子运动相联的“周期性现象”，量子论与相对论的两个基本方程E=hν0和E=m0c2的简单联立，利用参照系的不同来研究ν和ν1的差别，所有这些从物理学的最基本的定义和定律出发的推理，都显得自然而清晰，使人耳目一新。
但是，独创性与可接受性几乎总是成反比的。要是没有爱因斯坦、朗之万等人的介绍和宣传，路易斯·德布罗意的波动观念很可能消失在卷帙浩繁的法国科学院会议通报之中。而且在波的直观图象上，在他那简单明晰的数学推导的物理意义上，他的观点仍然是令人费解的，诚如后来克罗珀（Cropper）所抱怨的，德布罗意所说的和他所没有说出来的想法“几乎一样多”。
