测不准关系的经典表述

测不准关系的表述在大多数权威著作中大同小异，下面兹举数例。例如，在提出这一关系后还不到三年，海森堡（Werner Heisenberg，1901—1976）对测不准关系曾作了如下的解说：“测不准关系所讨论的，是在量子理论中同时测量几个不同量的精确度问题。这一关系对单独测定位置或速度的精确性并无限制，它的作用只表现在：任何一个测定位置的实验，必定会在某种程度上干扰对于速度的认识。”[4]

在作上述解说之前，海森堡给出了一个相当长的数学推导，这一推导多次被其他书籍所引用，但其物理意义，引用得更多的是玻尔的解释。对于这一原理本身，玻尔的陈述如下：当一个实验安排或状态能够用位置确定在δx范围内的粒子来解释时，同一安排或状态就不能用动量比δpx≈h/δx还确定的粒子来解释。

至于狄拉克（Paul Dirac，1902—1984）的定义是：“我们发现，我们的波包表示一个态，对此态测量q时几乎肯定得到结果为在宽度Δq'的一个区域内的值，而测量p时几乎肯定得到结果为在宽度Δp'的一个区域内的值。……这两个误差的乘积是Δq'Δp'=h。……这个式子被称为海森堡测不准原理。它清楚地表明，当两个不对易的可观察量是正则坐标与正则动量时，对任意的特定态同时给这两个可观察量赋予数值的可能性所受的限制；它提供了明白的例证，说明在量子力学中可观察量如何可能不相容。”[5]不爱说话的狄拉克用了这么多话来表述测不准原理，真是我们没有想到的。

苏联物理学家朗道（L.D.Landau，1908—1968）是企图严格区分“测不准原理”和“测不准关系”的第一个人。在他的著作里，这两个问题，是在分属于两章的两个小节中讨论的，中间相隔11小节。作为开宗明义的第1章第1节里，测不准原理被表述得非常精彩：“如果作为一种测量的结果，电子被赋予确定的坐标，那么它即没有任何意义上的确定的速度。反之，如果电子具有确定的速度，它即在空间中没有确定的位置。因为坐标和速度的同时存在将意味着确定的轨道的存在，而这种轨道，电子是不具有的。……我们或者可以说，电子的坐标和速度是不同时存在的量。”[6]

德布罗意（Louis de Broglie，1892—1987）在他的《非线性波动力学》中，称测不准关系为几率解释的最重要的原理之一，并从纯粹波的图景作了考察。然后他说：“总括来说，粒子位置越确定，它的运动状态就越不确定，反之亦然。用波列的傅里叶积分表达式作严格分析的话，就可以更确切地表达这种定性的知识。……这就是‘海森堡测不准关系’。它们指出一个坐标的不确定值和与它相对应动量分量的不确定值的乘积的数量级总是h。”[7]

最后，我们读到，在宣布测不准关系和“反动哲学”之间特别亲密的罪状之前，史包尔斯基对这一关系作了如下的陈述：“由这关系[8]可知，x和px不可能有确定的数值：如果x的数值确定了，即如果Δx=0，那么Δpx→∞，因而px没有任何确定的数值，反过来也是一样。……由此可知，△x愈小，即粒子的位置愈准确地被决定，那么冲量的相应分量的不确定性愈大。”[9](https://www.daowen.com)

从上述引文不难看出，各家对测不准关系本身的表述，并无太大差别。其中突出的一点是，各家普遍注意到测不准关系是在测量过程中展示出来的。离开了测量过程，谈论测不准关系是没有意义的。这一点有时未被赋予应有的注意。因为在很多作者看来，这一点似乎已经是太普通的常识，以至于不必认真强调了。比如上引德布罗意的陈述，就没有提及测量，而只是谈论“粒子的位置越确定”，其动量就“越不确定”。这容易引起一种误解：似乎存在脱离观测的不准量。事实上，德布罗意并没有提示这样的可能性。仅仅在几行以下，他就列举了他对这个问题的专题论述，题目是《波动力学中的测量理论》。

因此，谈论微观客体的某些物理量的“不准量”，决不意味着这些不准量是脱离了测量而独立存在的，更不可能提出“电子的自由意志”之类的说法。这一说法最早见于发现了生物进化规律的C.达尔文的孙子C.D.达尔文的一种半开玩笑的提法，当时他用这一用语来谈论电子在我们可以控制的范围之内的某些我们不能控制的行为。正如后来玻尔所说，“同一个实验装置可能给出不同的记录，这种情况有时很形象地被称为这些可能记录之间的‘自然的抉择’。毋庸赘言，这样一个词句绝不意味着自然的拟人化……。”[10]

另一个显著特点是，测不准关系在上述诸家的陈述中，都占有基本原理的地位，即构造理论的出发点的地位。朗道、德布罗意明确称之为基本原理之外，狄拉克归之为“量子条件”，而玻尔则称之为“合理的量子力学的基础”。物理学家的这一态度，在后来的教科书中也得到了充分的反映。朗道的被公认的理论物理学权威教科书《量子力学教程》我们已经在前面讨论过了，而且下面还要作进一步的讨论。此外，席夫的《量子力学》和马兹巴赫尔的《量子力学》，都把测不准原理置于相类似的地位，后者甚至利用了玻尔从测不准原理引申出的、更为哲学化的“并协原理”或“互补原理”，作为整个讨论的起点。在更为抽象的公理化体系中，这种基础地位表现得同样非常明显。哈瑞斯的完全数学化的力学教程中，量子力学被置于两个定义和四个公理之上。在用纯数学语言叙述了这些公理，诸如线性微分算子的不可交换性以后，作者毫不迟疑地引进了这个从“公理三导出的”“非常重要的关系”。周世勋先生编著的《量子力学》曾作为我国最普遍地采用的量子力学教材，在这本书里，周先生没有把测不准关系列在“量子理论基础”之中。在一次私人谈话中，我有机会请教周先生这一安排材料的匠心。周先生说这纯粹是从学生易于接受的教学角度出发的，并不低估这一关系作为认识基础的意义。

我们已经看到，测不准关系实质上是一个关于量子力学中观察和测量的原则关系；我们还看到，这一关系在量子力学的理论结构中占据基石或出发点的地位。量子力学正是在这一点上继承了以往物理学的传统：它的理论以观察事实作为出发点，这一点的重要意义无论怎么估计也不过分。