测不准关系的物理基础
作为表达微观客体的观察和测量特性的测不准关系式本身，已如上述，并不面对严重的异议。问题是它的物理意义或更进一步的认识论意义。因为它正处于量子力学理论与这一理论所处理的现象之间的关节点上，后一意义似乎显得特别重要。哥本哈根学派对此作了大量的阐述，其主要的有三种：一是海森堡在提出这一关系的当年作出的一个纯粹从测量的数学分析上的证明；一是朗道后来在写作他的教程时对电子行为的讨论；还有一个是玻尔和海森堡在讨论这一关系时形成的，后来分别为他们两人在科摩和哥伦比亚大学演讲中发挥的理想实验。
海森堡最早的数学式证明见于他的《量子论的物理原理》，后为雅默（M.Jammer）的书引用。这一计算的实质是直接估计测量中的偏差值，其具体步骤已在上引书中逐式给出。细看他的推导过程，不难发现，他必须明显地利用不对易的算子关系（原书中的m69式）和薛定谔方程的推广形式（m44），才能完成证明。所以，从更加根本的意义上说来，海森堡的这一证明，实质上并未证明测不准关系本身，而是证明这一关系与其他两个基本假定（算子的不对易性和薛定谔方程）的相容性。可能由于这一原因，这一论证未被更为广泛地引用。
朗道给出了一个更加物理化的解释。他首先举出了电子衍射的例子。众所周知，电子在衍射时表现出一种波的特性，在衍射孔后的图板上显示出一种干涉花样。实验表明，这种花样是在实际上无穷多个电子的单独作用下累积而成的，这种单独作用本身服从一种几率的规律。这种实验最早由毕伯曼（Bibermann）、苏什金（Suchkine）、法布里堪特（Fabrikant）于1949年完成，霍金斯（E.R.Huggins）的书上给出了一组很有意思的照片，其中第一张是在只有28个电子通过双缝时摄得的。从照片上可清晰看出具有定域性质的电子在与之缔合的几率波的作用下所表现出来的随机特性。
这一实验，以及别的很多实验，以最清楚的方式向我们表明，对于微观客体，经典意义上的轨道，即在四维时空连续区中粒子所描述的轨迹，不再具有任何意义，换言之，在这种情况下，电子的行为不再能由诸如F（x，t）=0的连续曲线所形容。
如果说电子衍射的例子还明显地牵涉测量或操作，这种深刻的本质困难还可以由玻尔原子模型的命运来加以说明。如果我们坚持电子的位置是可以连续追寻的，我们就无法得出后来称之为量子条件的最基本的假设。玻尔所建立并加之于核外电子的两大原则是定态和跃迁。前者要求电子只能处于某些特定的轨道之上，这些轨道通常由“量子数”来作分立的标记。这些轨道和轨道之间的相隔，对电子来说是非常辽阔的空间，但电子只能在这些定常的轨道上作圆周运动。跃迁的工作假定则牵涉电子在态和态之间运动或转换的可能性。依照这一假设，电子可以在态和态之间转移，可以从一个状态“跳”到另一个状态上去，同时辐射出或吸收入与此两态能量差相当的能量。
现在，如果要坚持电子能够被连续地追寻这一原则，我们立即陷入如下悖论：按定态假定，电子只能在指定的轨道上运行，换言之，电子不能出现在定态之间的空间中的任意点上；另一方面，跃迁又要求这一个电子从一个状态转移到另一个状态，它就必须“经过”这两个状态之间的空间，换言之，它必须出现在被第一个工作假设所禁止的那部份空间范围里。
玻尔清晰地认识到了这一点。他指出，定态概念本身就是同跃迁中进行选择的指示不相容的。他解决这一矛盾的办法是：放弃轨道之类的时空中连续描述的概念，引进“始态”、“末态”和状态之中的“迁移”概念。这些概念稍后以一个更加哲学化的名称被概括为现象的个体性。狄拉克认为，这是整个量子物理学的精髓。
关于在原子模型理论中就已经潜在的这种深刻的、与经典物理学信念相背谬的概念，在原子模型提出伊始时尚未引起严重注视。对于黎德堡（Rydberg）常数的理论计算所获得的成功掩盖了一切，玻尔模型几乎立即就被接受了。
但是，我们怎么理解这种奇特的假定呢？怎么理解和电子缔合在一起的几率波，怎么理解放弃连续追寻电子的轨迹，转而谈论一系列分立的状态序列呢？(https://www.daowen.com)
物理学没有别的办法了解世界，只有通过实验观察或测量。朗道接着细致地分析了测量过程。
他首先断定，对于微观客体的研究与经典物理学的研究的根本不同是，我们的感官无法直接感受微观过程。的确，谁能感觉到一个电子飞越他眼前的空间？根据这一基本事实，朗道指出，对于电子运动的定量描述的可能性，要求在令人满意的精确度上服从经典力学的物理客体的存在。电子和这一客体的相互作用引起了后者状态的改变，而这一改变为我们的感官所感知。朗道定义说：“在这一联系中的‘经典客体’常被称为仪器，而它与电子的相互作用被理解为测量。”
因为电子与仪器的相互作用的程度本质上依赖于电子的状态和仪器的类型，所以，这种相互作用的结果可以用来定量地表达电子的特性。
但是另一方面，因为测量的本质表现为一种相互作用，测量本身必定影响被测量的电子，而且原则上不能使得这种影响无穷小。这种由于测量引起的固有不确定性，朗道认为，就是测不准关系的物理基础。
玻尔在和海森堡的认真讨论中，发展了一个后来被称为“超显微镜”的理想实验。在这一实验中，朗道所谓的仪器和电子之间的相互作用，或者测量操作和客体之间的相互作用，以更加明确、具体的方式表达出来。
假定我们用一台威力强大的显微镜来观察电子，我们希望这台仪器能帮助我们尽可能精确地确定电子的位置。光学知识告诉我们，电子的位置不准量Δx正比于我们所用的照明光的波长而反比于显微镜物镜的孔径。我们必须用某一波长的光来照亮电子，这是不言而喻的。因为如果不是有至少一个光子从电子上反射回来，进入显微镜并进而作用了我们的视网膜，我们的感官就不能向我们提供关于这一电子位置的任何消息。但是康普顿（Arthur Compton，1892—1962）告诉我们，光子同这个电子的相互作用是不可忽略的：对这个电子而言，它将受到一个数值上等于hν/c的反冲，这儿h是普朗克常数，ν是相关光线的频率，c是光速。鉴于我们无法知道这一相互作用的细节，例如我们无法判定光子入射并在电子上反射的角度，我们好像在本质上无法回避下列恶性循环：为提高电子位置的确定程度，我们必须提高照明光线的频率，而这种频率的提高，又大大加剧了光子-电子的相互作用，因为光子的动量是和频率成正比的。这种相互作用的结果，是电子受到剧烈的反冲，因而其动量不准量也不可控制地急剧增大。
基于上述对于量子力学中的观察的比较细致的分析，我们可以作出这样的归纳：（1）没有“纯的”量子系统；换言之，能为人所感知的量子系统，必然包含某些宏观客体作为人的感官和量子客体的中介，这种宏观客体，朗道称之为“仪器”；（2）量子力学中的测量是量子客体与上述宏观客体的相互作用，其作用痕迹同时依赖于量子客体的状态和宏观客体的选择。
于是产生了大量的问题：我们怎么能证明那种被称为“仪器”的东西，忠实地报告了量子过程呢？既然作用结果同仪器的选择有关，我们怎么能够断定这种结果的客观性呢？一句话，我们怎么能够保证，我们是在研究自然界自身而不是我们自己手制的幻象呢？的确，到此为止，没有人向我们保证，我们也没有办法证明上述客观性。我们的感官无法跨越现象而直接感知事物的本质。这种认识量子客体中牵涉的原则困难，有时被玻尔称为“认识论上的新形势”。
