7.1 傅科摆的动力学方程
设傅科摆摆长为l（远大于摆锤尺寸），摆锤质量为m，悬挂于北纬ψ度处。由于摆长远大于摆锤尺寸，当摆锤做小角度摆动时，可认为摆锤在水平面内运动。如图7-1所示，以摆锤平衡位置为原点O，Ox指向正南方向，Oy指向正东方向，建立直角坐标系。
摆锤受重力、科氏惯性力和摆线张力，假设摆线张力FT≈mg，可得出动力学微分方程为
其中，g为重力加速度；ω为地球自转角速度；ψ为实验所在地的纬度。
图7-1 傅科摆示意图
此方程组的求解非常烦琐，用数学方法直接求出其通解有一定的难度，通解的形式也很复杂。如果限定一定的初始条件，例如限定摆动初始条件为：
，即在x轴上以一定初速释放摆锤，则该方程组的解可简化为
其中，
下面利用MATLAB的微分方程求解函数dsolve对该方程组进行求解。
