2.3.5　不同硬度破片对钢板极限穿透速度量纲为1的模型

2.3.5　不同硬度破片对钢板极限穿透速度量纲为1的模型

在不同硬度破片对钢板侵彻力学问题中，利用量纲分析法可以得到极限穿透速度的经验公式，其预测值与试验结果吻合较好，根据量纲分析定理可得：

基于量纲分析发现，破片侵彻Q235A钢板的弹道极限速度应遵从几何相似律，即不同硬度破片侵彻钢板的量纲为1的弹道极限速度与钢板厚度、破片初始直径及拉伸屈服强度的函数。得到破片对钢板侵彻弹道极限速度的物理方程式为：

式中，k、α、β为待定常数；ht为钢板厚度；dp为破片直径；σt为钢板拉伸屈服强度；σp为破片拉伸屈服强度。

从而得到破片垂直侵彻Q235A钢板的弹道极限速度工程经验关系式为：

硬度、屈服强度之间关系可以用指数形式表示：(https://www.daowen.com)

则式（2.3.5）可写为：

由于式（2.3.6）是在量纲分析的基础上根据试验结果拟合分析得到的，同时受试验条件的约束限制，因此它适用于不同硬度柱形破片对钢板的侵彻。徐豫新等开展了35CrMnSiA柱形破片侵彻不同材料钢板弹道极限速度试验研究，破片的屈服强度为1 387MPa，钢板的屈服强度分别为1 211MPa、665MPa、274 MPa。本节所确定的弹道极限速度经验计算式和文献试验值对比结果见表2.3.2。

表2.3.2　弹道极限速度试验值与计算值对比

从表2.3.2中的数据可以看出，弹道极限速度计算值与实际试验值的相对误差在2%以内，满足工程应用要求。