2.5.1 活性材料冲击压缩响应特性理论分析
1.冲击波波阵面上的守恒方程
冲击波是一种强间断应力波，可以将其“间断”定义为压力、温度（或内能）和密度的间断，其特点是有一个“陡峭”的波阵面。冲击波在传播过程中波阵面将材料分为波前与波后两个部分，需满足动量、质量和能量守恒方程：
式中，p0、ρ0和E0分别为未扰动区即波阵面前方的初始压力、初始密度和初始内能；波阵面后方的压力、密度和内能分别为p、ρ和E；Up和Us分别为粒子速度和冲击波速度。
联立式（2.5.1）～式（2.5.3）并利用比容V＝1/ρ代替式中的密度，可以得到能量守恒方程的更普遍形式，称为Rankin-Hugoniot能量方程：
式中，V0、V为未扰动区初始比容、波阵面后方比容。
2.密实态混合物材料物态方程计算
物态方程式描述均匀物质系统平衡态宏观性质的状态参量之间的关系式。一般情况下，物态方程是指压力、温度（或内能）和比容（或密度）之间的函数关系。在固体力学中，可以用三项式的形式表示固体材料的物态方程：
式中，pC（V）、EC（V）为冷压和冷能，它们是保持温度为绝对零度时，在外压作用下，其晶体内部产生的压力及能量；pN（T，V）、EN（T，V）分别为点阵热运动对压力和能量的贡献，即点阵热运动的贡献；pE（T，V）、EE（T，V）分别为电子热运动对压力和压强的贡献，即电子热运动的贡献。由热力学恒等式可得：
当温度不高时，可以不考虑三项式（2.5.5）、式（2.5.6）中电子热运动的贡献，结合式（2.5.7）可以得到Grüneisen物态方程：
式中，Γ（V）为Grüneisen系数，通常认为它只是比容（V）的函数，可归纳为如下形式：
式中，AA为模型参量，这里取AA＝2/3，运用Dugdale-MacDonald公式描述Grüneisen系数时，可以表示为：
联立式（2.5.4）、式（2.5.8）可得到密实材料物态方程表达式：
在冲击载荷作用下，对于混合物材料，需要分别计算各组分物理参数，因此，为准确描述活性材料物理特性，本节在计算活性材料的物态方程时，假设混合物物理参数可由各组分物理参数叠加得到，混合物各组分的压力瞬间达到平衡状态。由叠加原理计算混合物物理参数得：
式中，mmi为第i组分的质量分数；Vi为第i组分的比容；ECi为第i组分冷能。最后通过式（2.5.10）可以获得密实态混合物材料物态方程。
3.密实态混合物材料状态方程计算(https://www.daowen.com)
在密实介质中，由于动态条件下的压力、比容和温度等较难直接准确测量，而冲击波波速和波阵面后方质点速度相对容易测到，通常使用介质中冲击波波速Us和粒子速度Up之间的内在函数关系，即Us-Up型Hugoniot曲线描述介质的冲击响应：
相关试验结果表明，在不考虑相变发生的情况下，大多数材料的Us和Up可以转化为线性方程：
式中，C0表示压力为零时材料中的声速；S为材料参数。
根据热力学定律：
对于等熵绝热过程S＝0，冷能和冷压关系可以表示为：
对于离子晶体及金属的冷能和冷压，可以用玻恩-迈耶（Born-Meyer）势来描述：
式中，Q和q均为材料参数；δ＝ρ/ρ0K＝V0K/V为压缩度，V0K和ρ0K分别为零温零压时的比容和密度。
将式（2.5.20）代入式（2.5.10）中，可得到离子晶体及金属材料简化后Grüneisen系数：
对于分子晶体的冷能和冷压，可以用莫尔斯（Morse）来描述：
式中，Q′和q′均为材料参数。
将式（2.5.23）代入式（2.5.10）中，可以得到分子晶体简化后的Grüneisen系数：
根据胡金彪给出的解析方法，可以分别求出离子晶体及金属材料、分子晶体材料的参数Q、Q′和q、q′。
式中，C0K、λ0K分别为零温体积声速、材料常数。由于冲击压缩试验测量获得的体积声速C0和材料常数λS是在室温下进行的，因此，需要修正C0K、λ0K。
式中，αV为体积膨胀系数，对于各向同性物体，膨胀系数是线膨胀系数的3倍；Γ0为零温Grüneisen系数；T0为室温。
