不确定性原理
1926年9月在哥本哈根持续了几天的争论，最后薛定谔不妥协地走了，海森堡却思考了起来，他试图找到一种简化矩阵计算的方法。接受过去慕尼黑时期那个模型的教训，又想到玻尔对他的长谈，他决定调整思路重新筹划，另辟一条蹊径，也就是想想那些过去认为不可行或不敢想的事。
海森堡的新思考是围绕着如何看待新理论的物理量，以及如何看待物理量的测量关系展开的。与薛定谔的争论令他重新思考所谓“轨道跃迁”，发现这个说法确实很模糊，究竟该如何设想“轨道跃迁”呢？在他的矩阵力学中，虽然也使用了诸如坐标、位置、速度、动量包括能量这些概念，但是他认为，这些概念只是从经典力学中脱胎而来，实际上已经完全失去了经典力学的原义。
后来，海森堡一度试图运用矩阵力学求解电子在云室中的轨迹，却发现这个运算是徒劳的。对此他解释说，这并非是理论本身的失败，而是把电子看成为一个小球的这个想法本身就是错的。所谓云室中的电子轨迹，那只是一群雾滴，与这些雾滴相较，电子的尺度小得几乎可以忽略不计。人们从雾滴中，所看到的只是一系列不确定的电子位置，并非电子的精确轨迹。事实上，电子的精确轨迹无论用什么方法也不可能得到。
1926年4月，海森堡应劳厄（Laue）之邀，到柏林大学参加物理学讨论会，并在大会上做关于新力学的报告。与会者中不少是来自世界各地的知名物理学家，其中有爱因斯坦、劳厄、沃尔特·能斯特、鲁道夫·兰登堡和里斯·梅特纳等，他们都到场听取了他的报告。
这次大会期间，海森堡与爱因斯坦的一次谈话，对他开启新的思路产生了重要的影响。根据海森堡的回忆，当时爱因斯坦并没有就具体内容对他的矩阵力学表态，但却从哲学的角度提出了质疑。因为海森堡一再强调，他的理论只是根据“可观察量”来研究原子体系性质的，对此爱因斯坦反问：“难道你真的认为，只有可观察的量才能引入物理理论吗？”海森堡反问他说：“你在处理相对论的时候，不也是强调绝对时间是没有意义的吗？”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发帮助的。”接着却说：“从原则上说，试图利用可观察的量来建立某种规律，是完全错误的。实际上恰恰相反，是规律决定我们能够观察到的东西……在我们声称观察到了什么的时候，你一定会注意到，所谓的‘观察’实际上是一件很复杂的事。所观察的对象会作用于仪器，其结果一定会对仪器产生影响，逐渐又以一种复杂的渠道影响到人的感知。也就是说，只有从现象到得到感知的这一过程完成之后，我们才可能知道自然是如何运作的，至少在一个小领域内有着什么规律。”［50］
与爱因斯坦谈完话已经是午夜了，海森堡独自走在柏林费勒公园（Phallus Park）的小路上，他反复琢磨着爱因斯坦的话，他一遍遍地追问自己，当谈及“测量电子的位置”时，这句话的意思究竟是什么呢？既然云室中的痕迹并不是真正的电子轨迹，那究竟该如何确定电子的精确位置和动量呢？［51］
回到住处，再次研究新力学的矩阵关系，他发现，其中位置矩阵和动量矩阵明显的不对易关系表明了这样一个事实，那就是任何两个不对易的变量都不可能同时精确地测量出来。他立刻对电子位置和动量的精确度做出计算。结果表明，位置与动量误差值的乘积是一个常量，即普朗克常量的
倍。这一结果表明，当电子的位置测量的精确度越高时，动量测量的精确度就越差。(https://www.daowen.com)
得出这个结果，海森堡兴奋极了，因为此举揭示出宇宙的一个天大奥秘，那就是物理测量量的不确定性。在此基础上，他很快完成了另一篇开创性的论文“运动学与动力学的量子理论感知要义”，这篇27页的论文于当年，即1927年4月22日发表在德国《物理学杂志》（Zeitschrift fur Physik）上［52］。
在这篇论文的一开始，海森堡强调：“如果一个人想要简明地说出一个物体的位置，例如一个电子的轨迹时，这句话的意思其实就是，他首先需要建立一个能够测量这个物体，例如电子位置的实验，否则这句话就没有意义。”
为了解释测量的不确定性，他设计了一个称作“显微镜探测”的假想实验，即以光子束探测电子的位置和动量。为了使位置探测得更为精确，探测所使用的最好的“尺子”就是光子。虽然这种方法最精确，但仍不能精确到比光子的波长更小，因为波长就是这把“尺子”的最小“刻度”。要想更精确，唯一的办法就是减小光子的波长，然而随着光子波长的减小，频率也随之加大，根据普朗克公式，光子的能量和动量也将增大，势必对被探测的电子扰动更大。其结果是，要得知精确的电子位置，不可避免地要降低对动量测量的精确度。接着，就在这篇论文上，海森堡写道：“当我们探寻电子的绕核轨道时，我们必须先设法找到一种波长比轨道半径还短的光，然而，这束光中的任何一个光子都有可能使电子脱离它的轨道。所以，我们所说的电子轨道没有任何意义。”
1930年，量子场论发展起来后，海森堡曾叫他的学生魏茨泽克（Weizsäcker）再次应用哥丁根量子力学原理和新发展起来的量子场论重新审视他的“显微镜实验”，经过了全面仔细审查之后，魏茨泽克断定，海森堡的这个假想实验是无可挑剔的，从而给出了哥本哈根学派理论更为充实的证据［53］。
在此之后，随着量子理论的发展，海森堡的不确定性原理也在继续发展中。人们逐渐发现一系列不可同时精确测量的量，其中有罗伯森—薛定谔导出的位置与能量不确定性；1945年由曼德尔斯坦（Mandelstam）和伊戈尔·塔姆（Igor Tamm）共同提出的能量—时间的不确定性，后来陆续发现的角动量的两个垂直算符的不确定性，以及超导体内电子数量与位相的不确定性等。
不确定性原理成为海森堡对量子力学独立做出的最重要成果，这一原理被物理学家广泛接受。由于矩阵力学和不确定性原理的贡献，海森堡获得1932年诺贝尔物理学奖。
