量子电子场、铁磁性研究

在海森堡的带领下，莱比锡理论物理研究所的课题集中在对电子的量子场理论和铁磁性的研究上。早在从哥丁根去莱比锡之前，海森堡就和苏黎世的泡利一起试图找到一种新的量子方程，使它在处理电子问题上不仅适用于量子理论，又能兼容相对论，然而，这是相当困难的。

在这方面剑桥的物理学家狄拉克走出了开创性的一步。1928年1月2日，正当海森堡准备莱比锡的就职演说时，狄拉克向伦敦皇家学会呈交了一份论文，这是他此生最重要的一个成果——“狄拉克方程”，它取代了不适应相对论的薛定谔方程［77］。狄拉克方程不仅解释了电子与场的相互作用，还指出了电子的半整数自旋，由此开创了电子的量子场论先河。

但此时还有一个关键而且躲不开的问题需要解决，这就是如何解释电子的“结构”和“大小”。在此以前，人们已经知道电子具有电量和质量，但从未考虑它的大小，只把它视为一个“点”，这种指定存在一个本源性的严重问题，这就是如何解释它的能量。在经典电磁理论中，电子被它自身的场所包围，电场具有的能量就作为电子的“自能”，当然，这个“自能”就应该与电子的半径有关。然而，如果把电子视作为一个“点”，其“自能”将会变为无穷大，这显然是不可能的。海森堡与泡利在对电子场的研究中，能量无限大情况反复出现。具有讽刺意味的是，在量子力学的呼声逐渐高涨之时，这个“无限大”却使苏黎世和莱比锡无计可施。

1928年，德拜举办一年一度的莱比锡讲座，狄拉克应邀到会宣讲他的新方程。他的新思想受到与会者的极大欢迎，这使海森堡和泡利倍感受挫。正在泡利准备放弃这一课题时，一向比较乐观的海森堡却用原来的那个“非相对论性”研究成果取得了一些进展，把苏黎世和莱比锡从失望中解救出来。

海森堡的这一“进展”是从固体物理研究中找到的突破口。当时，索末菲在研究金属导电的量子理论，在他的金属电子论中，电子被处理成一种“电子气”［78］。海森堡受到这一思想的启发，把它推广到对固体的研究中，由此他不仅找到了相应的电子量子力学公式，也成功地显示出了电子的自旋性质。此时，恰逢布洛克来到莱比锡，在海森堡的带领下，布洛克完成了一篇关于金属量子电子论的论文［79］。(https://www.daowen.com)

在金属导电过程中，尽管电子的运动速度并不大，但是电流却是一通电即刻发生，布洛克用他的量子理论解释了这一奇特现象。他把金属离子视为点阵结构，电子受到一种沿导线方向的波动驱动力，他通过求解薛定谔方程，找到了驱动波的传播速度，经他证明，尽管在室温下，电子与理想导体离子点阵的碰撞几率仍然是非常低的。

此时，索末菲派来的学生佩尔斯也来了，海森堡与他一起开展一个相关课题的研究，他们利用布洛克的理论，为海森堡早期关于氢谱线的解释提供一个理论上的证明。这些研究成为海森堡获得诺贝尔奖的一个成果，因为在这个研究中，他们提出了一个非常有创意的思想，这就是电子间相互作用来源于其间“交换粒子的作用”，也就是在两个全同粒子，如电子间，可以交换作用而不使其他外界环境与物质发生任何影响，整个研究情况记录在佩尔斯的工作回忆录中［80］。

正是关于金属电子论的量子理论研究，导致了海森堡对铁磁性的兴趣。铁及其他具有铁磁性的金属，都具有一种奇异的性质，这就是当它们与磁铁摩擦或在磁场中熔化时，它们都能被磁化从而具有了磁性。经典解释认为这种现象是由铁原子的价电子具有的自旋引起的。海森堡希望利用他们的新金属量子论给出理论上的依据。经过一年多的研究，他们终于对神秘的铁磁性做出了解释。这一论文发表在德国冶金协会（Metallurgica Society）的杂志上［81］。这一成果成为哥本哈根量子力学的又一个成功之举。