无限大诘难与空间点阵结构的设想

尽管取得非相对论性的量子理论暂时的成功，但是海森堡从来也没有放弃使矩阵力学与相对论相结合的目标。1929年，泡利从苏黎世来到莱比锡参加德国物理学会的地区会议，在此期间，他与海森堡交换意见，联合完成了一篇论文，题目是“波动场的量子力学研究”。这篇论文不仅极为娴熟地把相对论纳入到了量子力学理论之中，而且成为未来量子场论研究的基础［82］。这篇论文以及一篇后续论文是海森堡与泡利合作的最后两篇论文。

海森堡和泡利的论文发表之后，奥本海默利用洛克菲勒基金会的资助访问了苏黎世泡利研究所。奥本海默比海森堡小3岁，这一时期正在哥丁根做玻恩的助手。1927年他得到博士学位之后，在回美国加州之前，曾一度来到苏黎世与泡利共事了几个月。他认真研究了海森堡与泡利的场理论，认为其中关于电子的能量讨论有问题，这就是存在“能量的无限大”。他经过证明得出结论，认为这是一个基础性的灾难问题，即使在氢原子这个单一轨道的最简单情况下也避免不了。无限大的能量造成无限大的跃迁，这个荒谬的情况，使海森堡与泡利的理论没有任何实用价值［83］。能不能把电子的半径视为有限，即把电子看作一个带电的、有质量的“小球”呢？这样做也有困难，因为这一假设无法适用于所提出的场理论。按照计算，如果电子具有有限的半径，它将在自身场的“斥力”作用下，把自己“击碎”，而且相对论也不再适用。

量子力学建成后的3年，玻尔试图用互补性原理解决所遇到的困境，他对此曾做了让步，承认量子力学有一定的适用极限。1930年在伦敦召开的英国物理学会法拉第讲坛上，玻尔对当时出现的困难做了一个类比。他认为，就像量子力学初期，涉及原子尺度问题时，由日常实验室得出的经典概念不再适用了，现在涉及原子尺度以下，即涉及原子核或基本粒子时，量子概念与理论也不再适用了［84］。玻尔指出，量子力学就是在与经典物理相关联中建立起来的，它的一些概念，例如“无限小的点粒子”，就是由经典物理引申出来的，这导致它在更小的尺度上出现问题。他甚至私下里承认，更新一代的量子力学革命有可能将会解决它在质子或电子问题上出现的麻烦。这次讲话之后，玻尔在写给狄拉克的信中说：“如果我们这一代物理学家仍然深陷在现时量子力学的思考中，不再加以修正的话，解决目前的困难将是不可能的。”［85］

奥本海默指出了泡利和海森堡论文中的“无限大”问题，令泡利感到担忧。他修改好这篇关于量子场论的论文校样，警告海森堡慎重对待这个“无限大诘难”之后，就动身去了美国。海森堡在加州理工学院与奥本海默进行了长时间的讨论之后，回复泡利说，“尽管你已经提醒了我，可我倒不怎么在乎，当然你可能是对的，这就是这个理论有可能暂不适用”。［86］(https://www.daowen.com)

海森堡并不是对这个问题持轻率的态度，而是这个问题勾起了他多年前曾有的一种设想。从经典物理到量子物理，从量子物理到现在所遇到的问题，无一不是在涉及空间尺度时遭遇困难。回到莱比锡以后，经过周密的思考，他精心写出一篇特别的文章。在这篇文章中，他提出了一个奇思怪想，为什么不可以把空间设想为一种“点阵”结构，就像“蜂巢”那样，由许多细小的立体单元组成的呢？空间的每个单元只有基本粒子大小，这是“宇宙的极小尺度”，在这个极小的尺度内，任何粒子或其他任何物质都不可能再收缩，这个极小尺度就限制了无穷小粒子的存在，由此致使它们的能量只能是有限的。这个“极小尺度”也为流行的量子概念提供一个最低限度。这一时期，玻尔与海森堡之间就这个“最小空间单元”进行了反复的讨论。从通信中可以看出，海森堡试图利用空间点阵关系，推导出一个电子电量与质量的理论表示形式。他开始先从1维进行理论推算，当向3维空间推广时，发现了一个意想不到的结果，就是违反质量与电量的守恒定律，这意味着摒弃能量守恒，海森堡不得不放弃苦思冥想出来的“点阵世界”。此时，电子的“无限大困难”更加令人感到紧迫了［87］。在海森堡的家信中，回顾了这一段挫折，他不无感慨地说：“我的研究一直不像自己期望的那么好，自然界简直建构得太奇妙了。”［88］

就在这时，1930年11月初，海森堡接到母亲急电，父亲得了伤寒症。这年8月，父亲去希腊参加国际语言学研讨会，曾喝过那里受到污染的河水，回来很快就发病了，在11月22日去世。想到父亲对自己生活、学习和工作一贯充满情谊和责任的支持，想到自己由于参加“青年运动”给家里带来的忧虑和自己的“反叛”，想到自己取得成果而迅速登顶时，父亲对自己的教导，消除自己的焦躁，他产生了一种青年时代已经逝去了的伤感，突然感到自己“老了”。他对母亲说：“你知道吗，在10年前，我始终觉得那时是我最美好的时光，我有一种幸福感，这种幸福感能转化出许多其他的东西。只要我们活在这个世界上，必须对这种明亮的感觉而满意。”［89］从那以后，每年父亲的忌日，也是他的生日即将到来时，海森堡都会和母亲一起回忆童年和父亲。后来，海森堡在进入40岁那段最困难时期，面对所遭遇的困境，这种怀旧之情以及对自己工作的不满常流露在写给母亲的信中。