7.2　数值解

将方程（7.2）改写成等价形式：

则给定一个初始向量x（0），可以得到迭代公式：

若式（7.6）确定的向量序列｛x（k）｝收敛于x，则x显然是方程（7.5）的解，从而是方程组（7.1）的解。

形如式（7.6）的逐次逼近的方法称为简单迭代法，B称为该迭代法的迭代矩阵。

1.雅可比（Jacobi）迭代法

当aii≠0时，方程组（7.1）可改写为

建立迭代格式：

式（7.7）可以缩写为

把系数矩阵A分解成A=DLU，其中

则迭代公式（7.7）的矩阵形式为(https://www.daowen.com)

2.高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法

式（7.10）可以缩写为

迭代公式（7.11）的矩阵形式为

3.逐次超松弛（SuccessiveOverRelaxationor，SOR）迭代法

逐次超松弛迭代法简称SOR迭代法，它是在高斯-塞德尔迭代法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法。逐次超松弛迭代法对x（k）与高斯-塞德尔迭代法得到的x（k+1）加权求和，从而得到

其中ω＞0，称为松弛参数，将其代入高斯-塞德尔迭代法，得

式（7.14）称为逐次超松弛迭代法，其中的ω＞0称为松弛参数，当ω=1时，式（7.4）变为高斯-塞德尔迭代法。

式（7.14）的矩阵形式为