7.3.2　价值分配

7.3.2　价值分配

定义7-4(分配)

对于一个联盟博弈〈N,v〉,向量X=(x 1,x 2,…,x n)是该联盟博弈的一个分配或转归,满足

上述定义的一个直观解释是,条件1表示联盟的总效益完全转归为每个参与者的效益;而条件2表示每一个参与者在联盟博弈中的效益应不小于非合作时的个人效益,即满足个人理性。只有同时满足以上两个条件,该分配才成立。

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在上述3人博弈中,可以用公式记为求分配X=(x 1,x 2,x 3),其中x 1,x 2,x 3满足

显然,以上公式的解并不唯一,也就意味着该联盟博弈的分配不止一个,而是无限个,从而存在一个分配集合。E(v)表示联盟博弈中所有分配方案的集合。

单个参与者的联盟与总联盟不存在优超关系,因此对于n位参与者的博弈〈N,v〉,联盟S的人数只有在区间[2,n-1]时,才会存在优超关系。同时,对于同一联盟S,分配的优超关系具有传递性,即如果存在X≻S Y,Y≻S Z,则有X≻S Z。此外,对于不同的联盟S 1,S 2,博弈分配的优超关系则不具有传递性。