|思考题及参考答案|
7.1 假设小丁和小陈各自工作每个月可以赚10 000元,两人合作共同经营公司每个月可以赚30 000元。假设贴现因子均为0.8,小丁先出价。请计算两人的鲁宾斯坦轮流出价解的结果。
答案:利用7.2.2节中的二人讨价还价博弈模型(有贴现情况)即可求解。注意,虽然题干中没有显式说明,但是此时的讨价还价是有限期的,因为两人期望的最低收益就是非合作情况下的收益(10 000元)。因此,当讨价还价进行到某人的可得收益不大于10 000元时,可认为谈判失败,博弈终止,双方不达成合作。
7.2 小陈在A公司的月工资为8 000元。现在他跳槽到了B公司,每月可以为B公司创造价值10 000元。请问根据纳什谈判解,B公司每月应给小陈多少钱?
7.3 考虑这样一种情况:仍然是小丁和小陈开公司合作,收益为10 000元,但在分配的博弈中,双方的思维性格和风险偏好不同。小丁是风险中性的,而小陈倾向于风险规避型。试用纳什讨价还价解法来计算最后的分配结果。(注:风险中性是指在无风险条件下持有一笔货币财富的效用等于在风险条件下持有一笔货币财富的效用[11];风险规避型的人们在相同的成本下更倾向于作出低风险的选择,更喜欢结果比较确定的投机,而不喜欢结果不那么确定的投机[12]。)
答案:
问题分析:
①由于小丁是风险中性的,所以u 1=u 1(s1)=s1;而小陈是风险规避型的,u 2=u 2(s2)=sb2,其中b＜1。
②假设该讨价还价问题的谈判破裂点为(0,0)。
③问题需满足的约束为s 1+s 2≤100,即u 1+u 1/b2≤100。
因此,效用配置集如图7-13所示,其边界的具体位置和形状与b的大小是有关的。
图7-13 存在风险偏好差异的二人讨价还价配置集和纳什解
问题解决:
实际上,用纳什解法求解该讨价还价问题,就是求下列纳什积的约束优化问题:
根据约束条件可得u 2=(100-u 1)b,代入纳什积转化为单变量最优化问题:
其一阶条件为
解得
进一步可得到
至此,我们得到了最终的合作博弈解。(https://www.daowen.com)
7.4 甲、乙、丙3人合伙做生意,如果3人一起合作,则收益为10;若3人单干,则收益分别为1,3,2;甲乙、甲丙、乙丙合作的收益分别为6,4,5,试用沙普利值的思想求解3人如何分配收益。
答案:显然,可以写出上述问题中的效益函数:
由沙普利值公式
可得甲、乙、丙3人对于联盟的边际贡献:
7.5 针对7.4.3节中连续回答问题的情景,试分析以下几种情况。
①在小甲与小乙合作的情况下,画出连续回答问题中的决策树,并使用反向归纳分析的方法计算小甲、小乙、小丙3人的预期效益。
②在小乙与小丙合作的情况下,画出连续回答问题中的决策树,并使用反向归纳分析的方法计算小甲、小乙、小丙3人的预期效益。
③在小乙与小丙合作的情况下,如果比赛的总奖金增加到12元,同时惩罚仍为4元,画出连续回答问题中的决策树,并使用反向归纳分析的方法计算小甲、小乙、小丙3人的预期效益。
④如果联盟不再采取平分效益的策略,那不同的联盟内部应该如何合理地分配联盟效益?
答案:
图7-14 小甲与小乙合作时的反向归纳分析图
图7-15 小乙与小丙合作时的反向归纳分析图
③小乙与小丙合作,且奖金增加至12元时,利用反向归纳分析的方法推算出每个参与者的每个策略对应的不同效益,如图7-16所示,其中括号中前一项为小甲的收益,第二项为小乙与小丙联盟的收益。由图7-16可以算出小甲、小乙、小丙的预期效益分别为4,3,3。
④以奖金为10元的情况为例,可以写出该问题中的预期效益矩阵,如表7-5所示。
表7-5 预期效益矩阵
图7-16 小甲与小丙合作时的反向归纳分析图
读者可以根据沙普利值的求解公式自行求解不同联盟情况中的效益分配。
