7.4.3　连续问答问题

7.4.3　连续问答问题

有3位参与者,他们分别是小甲、小乙和小丙,他们需要回答一个有5个选项的选择题。从小甲开始,后面依次是小乙和小丙,每个人都可以选择答题或者等待。如果选手尝试答题并回答正确,则该选手获得奖金10元。如果回答不正确,则该选手需要效益惩罚4元。除了答题,选手也可以选择等待,这时候主持人会排除一个错误答案,并轮到下一位选手答题或等待。在这个3人游戏中,如果小甲与小丙是相熟的好友,他们无论结果如何都会平分奖金,而小乙也知道小甲与小丙的联盟关系。这样的假设可以避免进入不完全信息博弈这个棘手的领域。

在这个问题中,可以首先列出所有可能的决策过程,如图7-11所示,其中括号中第一项为小甲与小丙联盟的效益,而第二项为小乙的效益[10]。

图7-11　连续回答问题中的决策情况

总体来说,在结盟后平分效益的前提下,小甲、小乙、小丙在结盟时的预期效益如表7-3所示。(https://www.daowen.com)

表7-3　小甲、小乙、小丙的预期效益矩阵一

显然,如果联盟平均分配效益,则小甲不会与小丙结盟,小乙不会与小丙结盟。可能的结盟是小甲与小乙,尽管小乙可能并不在意是否结盟。

上面分析了在总奖金设置为10时,不同的几种联盟情况下,每位参与者的效益。当连续回答问题的总奖金提升至12元,而答错题目的惩罚仍为4元时,不同联盟情况的效益是否会有变化呢?下面直接给出小甲、小乙、小丙的预期效益矩阵,如表7-4所示。由表7-4中数据不难看出以下几点信息:如果联盟平均分配效益的话,小甲仍然不会选择与小丙合作,而小乙也不会选择与小丙合作。这样的结果与原本10元奖金的例子类似。

表7-4　小甲、小乙、小丙的预期效益矩阵二