2.1　复杂网络基础理论

2.1　复杂网络基础理论

网络是一个包含了个体及个体之间相互作用的系统。复杂网络理论将系统的各个组成部分描述为节点，各个部分之间的联系描述为连边，整个系统被描述成一个由点和连边构成的复杂网络。在现实生活中，许多复杂问题都可用复杂网络来刻画和建模。例如，流行病的传播与控制、社会信息的传播，都可以看成复杂网络上的传播行为。

复杂网络的图可描述为G（V，E）：复杂网络中任一节点记作vi，所有节点组成节点集V={v1，v2，v3，…，vn}，节点vi和vj之间的连边记作eij，所有连边的集合为E，|V|表示网络中节点总数，|E|表示网络中连边总数。

基本概念如下：

（1）度：对于指定节点i，它的度是连接到这个节点的所有连边个数，记为ki。

（2）度分布：网络中各个节点度的概率分布情况，即一个节点度为k 的概率等于度为k的节点数占总节点数的比例。

（3）平均度：网络所有节点的度求平均值，用来衡量网络节点的平均影响力。假设网络中有N 个节点，节点i的度为ki，则网络的平均度为(https://www.daowen.com)

（4）网络的直径：网络直径d 指的是所有节点间最短路径的最大值。

（5）网络平均距离：网络中任意两节点路径长度的平均值，记为＜d＞。网络平均距离可以衡量网络节点间的平均远近程度。

（6）同配系数：在网络中，同配系数用来描绘节点度之间的关联，即同配异配性。当r＞0，表示网络是同配网络，大度节点倾向于和大度节点相连，反之，r＜0时，网络是异配网络，大度节点倾向于和小度节点相连。

式中，ji和ki是边i的端点的度，i=1，…，M[33]。

（7）聚类系数：聚类系数是指任一节点的相连节点间发生连边的比例的平均值。换句话说，与一个节点相关的三角形比例的平均值。假定一个节点i周围有n 个与之相连的点，而这n个节点之间有m 条边，则节点i的聚类系数是假定网络节点数为N，可得整个网络的聚类系数为