2.3　弹性模量模型

2.3　弹性模量模型

高孔隙度的海洋沉积物可看成“颗粒系统”，其弹性波速度与孔隙度、有效压力、矿物组成、孔隙充填物的弹性性质，以及水、游离气与水合物的饱和度有关［7，8］。为估算天然气水合物对沉积物弹性模量的影响，可考虑两种模型［5］：第1种模型假定水合物是孔隙流体的一部分，并影响孔隙流体的压缩系数；第2种模型假定水合物是固体骨架的一部分，水合物的存在降低了孔隙度，改变了矿物组成的弹性模量，但没有使骨架硬化。

基于Hashin-Shtrikman-Hertz-Mindlin理论［7］，不含天然气水合物的沉积骨架的体积模量Kdry与剪切模量Gdry分别为

其中，下标HM表示Hashin-Shtrikman-Hertz-Mindlin理论的计算值，φc为由球密集、随机堆积的物体的孔隙度（一般为40%），K与G分别为矿物组成的体积模量与剪切模量。根据Hill平均，它们与m种组成部分的模量有关。

其中，fi为第i种矿物组分在固体部分中所占的体积百分比。根据Hertz-Mindlin理论［7］可计算出KHM与GHM

这里ν为根据K与G计算得到的矿物组分的泊松比，n是每个颗粒的接触的颗粒数，可取8.5，P是有效压力

其中，ρs与ρf分别为固相与液相的密度，g为重力加速度，h为海底以下的深度。

根据Gassmann方程，饱和流体沉积物的体积模量与剪切模量分别为

这里，Kf为饱和度为Sw的孔隙流体的体积模量，是水的体积模量Kw与气体体积模量Kg的等应力平均

含天然气水合物沉积物模型A：水合物是孔隙流体的一部分。此时孔隙流体的体积模量是水的体积模量与水合物体积模量Kh的等应力平均

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含天然气水合物沉积物模型B：水合物是沉积骨架的一部分。这种情况下，天然气水合物的存在会降低孔隙度，并改变固相的弹性模量。减小的孔隙度为

这里，Sh为天然气水合物饱和度。根据Hill平均，改变后的固相弹性模量为

其中，Ks与Gs分别为原来固相的体积模量与剪切模量，Kh与Gh分别为纯水合物的体积模量与剪切模量。改变后的孔隙度与弹性模量用于固体骨架弹性模量的计算。

最终，弹性波速度从弹性模量与总体密度ρB得出

应用表3中的弹性模量计算了水合物沉积物速度与饱和度的关系，结果见表4与图1。图1显示基于弹性模量模型计算的含天然气水合物沉积、含游离气沉积的弹性参数与饱和度的关系。图1（a）显示的是两种含天然气水合物模型、一种含游离气模型的纵波速度、横波速度与相应的饱和度关系。含天然气水合物模型A与含天然气水合物模型B，其纵波速度均随着饱和度增加而增大，但后者增大的幅度大。就横波速度而言，模型B随着饱和度增加而增大，模型A随着饱和度增加基本没有变化。对含游离气沉积物，随着饱和度增大，纵波速度有降低，特别是0%～10%的范围，有较大幅度的降低；而横波速度随着饱和度增加有小幅度的增大。图1（b）是泊松比与饱和度的关系。随着饱和度的增加，含游离气沉积的泊松比降低。两种模型的泊松比与饱和度的关系有较大差异，模型A的泊松比随着饱和度增加呈线性增大；模型B的泊松比随着饱和度增加而降低，小饱和度时降低较慢，而大饱和度时降低较快。

表3　沉积物弹性模量计算参数

表4　基于弹性模量模型的岩石弹性参数

图1　含天然气水合物沉积、含游离气沉积的弹性参数与饱和度的关系

（a）速度　①天然气水合物模型A纵波速度，②天然气水合物模型B纵波速度，③游离气沉积纵波速度，④天然气水合物模型A横波速度，⑤天然气水合物模型B横波速度，⑥游离气沉积横波速度；（b）泊松比　①天然气水合物模型A，②天然气水合物模型B，③游离气沉积。