2.1　非常快速模拟退火算法

模拟退火算法自1983年Kirkpatrick等［15］提出以来，已成为一种重要的非线性优化问题的计算方法，其最大的优点是可以得到问题的全局最优解。常规的模拟退火法即Kirkpatric等提出的Metropolis算法，包括以下步骤：（1）给定模型每一参数变化范围，在这个范围内随机选择一个初始模型m0，并计算相应的目标函数值E（m0）。（2）对当前模型mo进行扰动产生一个新模型m，计算相应的目标函数值E（m），得到ΔE=E（m）-E（m0）。（3）若ΔE＜0，则新模型m被接收；若ΔE＞0，则新模型m按概率：P=exp（-ΔE/T）进行接收，T为温度。当模型被接收时，置m0=m，E（m0）=E（m）。（4）在温度T下，重复一定次数的扰动和接收过程，即重复（2）、（3）步骤。（5）缓慢地降低温度T。（6）重复（2）、（5）步骤，直至收敛条件满足为止。上述常规的模拟退火法包括两个步骤：对模型随机扰动并计算能量变化（即目标函数变化）；模型按概率P进行接收。在温度很高时，使目标函数增大的差模型能被接收，因此它具有跳出局部极值的能力，而当温度较小时，只接收好模型。算法只要从足够高的温度开始并缓慢降温，则最终得到全局最优解。

Ingber在其提出的非常快速模拟算法［16］中，采用了依赖于温度似Cauchy分布产生新模型，即：

mi=m0i+yi（Bi-Ai），(https://www.daowen.com)

yi=Tsign（u-0.5）［（1+1/T）|2u-1|-1］，

式中，m0i为当前模型的第i个变量，u为0～1之间均匀分布的随机数，［Ai，Bi］为mi的取值范围，且要求扰动后的mi∈［Ai，Bi］，sign（）为符号函数。采用依赖于温度似Cauchy分布产生新模型改进加快了模拟退火算法的收敛速度。在我们的反演中，模型参数为层速度，目标函数为τ-p域走时计算值与观测值的均方差。