前言

前言

由于教学工作的需要,编者15年来一直担任北京邮电大学研究生学位课“概率论与随机过程”的教学工作.本书就是编者在15年的教学过程中,对一直授课使用的王玉孝老师（已故）编写的《概率论与随机过程》教材进行修订而形成的.

“概率论与随机过程”这门课对通信、信息、计算机、人工智能、管理类专业的研究生来说是一门十分重要的基础课.通过对本课程的深入学习,学生不仅可以获得相关知识,而且可以掌握处理“随机问题”的方法.

工科“概率论与随机过程”的教材与以测度论为基础的近代概率论（包括随机过程）之间有一鸿沟,填平这一鸿沟或者至少在这一鸿沟上架一座桥梁,是提高工科研究生概率论与随机过程知识水平必不可少的工作.本书努力在这方面进行尝试,这不仅是编者的意愿,也是北京邮电大学部分研究生导师的共同要求.本书既具有一定的理论深度,又不要求学生具有过多的数学基础,能为学生深入学习相关的数学理论及在各自专业中应用这些理论打下一定的基础.

本书第1～3章论述了以测度论为基础的近代概率论的最基本的概念、方法和理论;第4章介绍了在概率论中起重要作用的随机变量特征函数的主要内容;第5章介绍了在概率论与随机过程中常用的随机变量序列的收敛概论和性质;第6章给出了随机过程的基本概念、基本类型以及布朗运动和维纳过程的基础知识;第7章主要介绍了泊松过程及其生成算法;第8章除了介绍宽平稳过程的基本概念之外,还重点讲述了平稳过程相关函数的谱分解;第9、10章介绍了齐次Markov链、可数齐次Markov过程的基础内容.

考虑到本书的主要对象不是数学专业的学生,所以本书部分内容没有给出严格的数学推导,有些定理也略去了证明,但指明了出处,便于学生深入学习.

本书可以作为对概率论与随机过程理论要求较高的工科研究生的学习用书,也可以作为一般专业的工科研究生或数学专业本科生“概率论与随机过程”课程的参考书.

王玉孝老师编写的《概率论与随机过程》教材是本书编写的起点,本书保留了它的习题及其他部分内容,在此向已故的王玉孝老师表示深深的敬意.(https://www.daowen.com)

本书在编写过程中参考了一些文献,吸取了部分专著的优点,在此对这些文献和专著的作者表示诚挚的感谢.

本书为北京邮电大学“十四五”规划教材（第一批）。孙洪祥教授、郭永江教授、唐碧华教授、杨建奎教授、黎淑兰老师等对本书的编写提出了很好的意见和建议,研究生李晓楠、王胜安、雷子琦、李钰琪、张梦媛、候惠敏、杨秀琪对本书的编写和校对提供了很大的帮助,在此表示衷心的感谢.

北京邮电大学理学院的老师和研究生院的工作人员,在我的研究生教学工作中给予了很大的支持,借此机会向他们致谢.

最后,感谢闵祥伟教授,感谢我的家人们给予我的爱和支持.

由于编者水平有限,书中难免有错误和疏漏之处,敬请读者指正.

周清

2022年12月6日于北京邮电大学理学院