2.11 复数的表示及其运算
1.COMPLEX函数
功能：将实部和虚部转换为复数。
命令格式：COMPLEX（Real_Num，Image_Num，[Suffix]）。
参数Real_Num是复数的实部，Image_Num是复数的虚部，可选项Suffix是复数中虚部的后缀，默认值为i。
例2.1 在Excel中输入复数z=3+i2。
方法一：在单元格E2中输入“=3”，单元格F2中输入“=2”，然后在单元格G2中输入“=COMPLEX（E2，F2）”，然后按回车键就可以了，如图2.2（a）所示。
方法二：选择一个空单元格，输入“=COMPLEX确认（3，2）”，然后，按回车键就可以了，如图2.2（b）所示。
图2.2 复数的输入
2.IMREAL函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的复数的实部。
命令格式：IMREAL（I_Number）。
参数I_Number是需要计算实部的复数。
数学表达式：IMREAL（z）=Re（z）=x，其中，z=x+iy。
3.IMAGINARY函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的复数的虚部。
命令格式：IMAGINARY（I_Number）。
参数I_Number是需要计算虚部的复数。
数学表达式：IMAGINARY（z）=IM（z）=y，其中，z=x+iy。
例2.2 求复数z=3+i2的实部与虚部。
方法一：先单击单元格E1，输入“=IMREAL（“3+i2”）”，返回3，得到复数的实部。然后单击单元格F1，输入“=IMAGINARY（“3+i2”）”，返回2，得到复数的虚部，如图2.3（a）所示。
方法二：第一步选择空A2单元格，输入“=COMPLEX（3，2）”，第二步在单元格B2和C2中输入“=IMREAL（A2）”和“=IMAGINARY（A2）”，即可得到复数的实部和虚部，如图2.3（b）所示。
图2.3 复数的实部与虚部的计算
4.IMCONJUGATE函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的复数的共轭复数。
命令格式：IMCONJUGATE（I_Number）。
参数I_Number是需要计算共轭复数的复数。
数学表达式：IMCONJUGATE（z）=
=x-iy，其中z=x+iy。
例2.3 在Excel中求出z=3+i2的共轭复数。
方法一：在单元格D2中输入函数“=IMCONJUGATE（“3+i2”）”，如图2.4（a）所示。
方法二：第一步，用COMPLEX函数形成一个复数；第二步，单击单元格，输入“=IMCONJUGATE（D2）”，如图2.4（b）所示。
图2.4 复数的共轭复数的计算
5.IMARGUMENT函数
功能：求复数z=x+iy=r（cosθ+isinθ）以弧度表示的辐角θ，其中
命令格式：IMARGUMENT（I_Number）。
参数I_Number是需要计算其参数θ的复数。θ为弧度值，在-π到π之间。
数学表达式：IMARGUMENT（z）=argz=arctan
，其中z=x+iy。(https://www.daowen.com)
6.IMABS函数
功能：使用IMABS函数返回以x+iy或x+jy文本格式表示的复数的模。
命令格式：IMABS（I_Number）。
参数I_Number是需要计算其绝对值的复数。
数学表达式：IMABS（z）=
，其中z=x+iy。
例2.4 求复数z=3+i2的辐角和模。
第一步，用COMPLEX函数形成一个复数；第二步，在单元格D2和E2中分别输入“=IMARGUMENT（C2）*180/PI（）”和“=IMABS（C2）”，如图2.5所示。
图2.5 计算辐角和模
7.IMSUM函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的两个或多个复数的和。
命令格式：IMSUM（I_Number1，[I_Number2]，…）。
参数I_Number1，[I_Nnumber2]，…中的I_Nnumber1是必需的，后续数值不是必需的。I_Number1，I_Number2，…，I_Number255表示1到255要相加的复数（最多255个复数进行加法运算）
数学表达式：IMSUM（z1，z2）=z1+z2=（x1+x2）+i（y1+y2），其中，z1=x1+iy1，z2=x2+iy2。
8.IMSUB函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的两个复数的差。
命令格式：IMSUB（I_Number1，I_Number2）。
参数I_Number1是被减复数，I_Number2是减复数，即在I_Number1中减去I_Number2。
数学表达式：IMSUB（z1，z2）=z1-z2=（x1-x2）+i（y1-y2），其中，z1=x1+iy1，z2=x2+iy2。
9.IMPRODUCT函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的两个或多个复数的乘积。
命令格式：IMPRODUCT（I_Number1，[I_Number2]，…）。
参数I_Number1，[I_Number2]，…中的I_Number1是必需的，后续数值不是必需的。I_Number1，I_Number2，…，I_Number255表示1到255个要相乘的复数（最多255个复数进行乘法运算）
数学表达式：IMPRODUCT（z1，z2）=z1·z2=（x1x2-y1y2）+i（x1y2+x2y1），其中，z1=x1+iy1，z2=x2+iy2。
10.IMDIV函数
功能：返回以x+iy或x+jy文本格式表示的两个复数的商。
命令格式：IMDIV（I_Number1，I_Number2）。
参数I_Number1是被除复数，I_Nnumber2是除复数，即将I_Number1除以I_Number2。
数学表达式：IMDIV（z1，z2）=
，其中z1=x1+iy1，z2=x2+iy2。
例2.5 已知z1=3+i2和z2=2-i，求它们的和、差、积及商。
第一步，先用COMPLEX函数输入已知的两个复数；第二步，在单元格D3、D4、D5和D6中分别输入“=IMSUM（D1，D2）”“=IMSUB（D1，D2）”“=IMPRODUCT（D1，D2）”和“=IMDIV（D1，D2）”，如图2.6所示。
图2.6 复数四则运算
11.复变函数
Excel中自带的内置复变函数如表2.1所示。
表2.1 Excel中自带的内置复变函数
续表
