4.1.1　单模场的光子数态

4.1.1　单模场的光子数态

这意味着ˆa|n〉也是能量本征态，其对应能级的能量为En－¯hω。当n=0时，也就是作用到最低能级所对应的态––基态上，有

这里，E0是基态能，则E0－¯hω对应比E0还小的能量本征值。由于谐振子不可能存在比基态能E0还低的能级，因此必须有

应用这个关系，我们可以从本征方程得到E0的值：

利用式(4.1)和式(4.2)，很容易得出|n〉对应的能量本征值：

这表示场中具有n个能量为¯hω的量子或光子，E0为没有光子时的真空态能量。因此，本征态|n〉也称为光子数态或者Fock态。光子数态组成正交完备集合：

在同一模式中，光子数算符与产生、湮灭算符的对易关系为(https://www.daowen.com)

因此，式(4.2)可以重新写为

即

由归一化条件得出系数αn：

对产生算符可以应用同样的方法，得到

重复应用式(4.14)，可以得到

光场的第ℓ个模式也可能并不是处于光子数态|nℓ〉，而是处于光子数态的叠加态，表示为

其中，Cnℓ为光子数态|nℓ〉的概率幅。叠加态的例子包括相干态、压缩态等，将在后面的内容中进行详细的讨论。用光子数态线性叠加的形式描述光场的量子态，从而形成量子光学中一个非常方便的光子数态表象，该方法在其他学科中的应用也非常广泛。