量子光学原理_数学物理化学

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内容简介

量子光学是一门将光学与量子理论相结合的学科，伴随着量子力学的诞生、发展而发展起来，并且对其他物理学科产生了广泛的影响。本书主要介绍量子光学的基本概念、原理和一些

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量子信息技术丛书

顾问委员会喻　松　王　川　徐兵杰　张　茹　焦荣珍编委会主　任　任晓敏(https://www.daowen.com) 委　员　张　勇　张一辰　曹　聪　　

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前言

把光看作由微粒组成的粒子流思想可以追溯到牛顿的著作《光学》（Newton，1704），其中引入了“微粒”（corpuscles）概念。后来，许多无可辩驳的证据又

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第1章　引言

光学是一门古老的物理学分支，是人类最早发现、发展并广泛应用的物理学科之一。例如，完成于战国时期（约公元前388年）的《墨经》中就有关于光学的记载（俗称“光学八条

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1.1　什么是量子光学

量子光学是研究光场的相干性、量子统计性质，以及基于量子理论框架的光与物质的相互作用的学科。这里“量子理论框架”指的是光以光子流而不是电磁波传播，而物质则是具有微

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1.2　量子光学简明发展史

根据记载，人们对光的认识在中国可追溯到战国时期的《墨经》，在西方可追溯到古希腊时期欧几里得（Euclid，约公元前330–275年）的《光学》，这两本书中均有大

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第2章　量子力学基础知识

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2.1　量子力学描述的三种绘景

量子力学中，对同一量子系统的动力学描述，可以采用3种不同的绘景（picture），即薛定谔绘景、海森堡绘景和相互作用绘景。这如同经典物理中对质点的动力学描述，可

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2.1.1　薛定谔绘景

量子力学中，对一个系统（如一个原子，或一个与单模光场相互作用的原子等）进行描述时，通常假设系统的状态可以用态函数（态矢量）|Ψ(r,t)〉表示，其中r表示系统（

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2.1.2　海森堡绘景

由2.1.1节可以知道，在薛定谔绘景中，力学量不随时间而改变，从而系统的本征态矢是静态的，不随时间演化，而描述系统的态矢|ΨS(t)〉随时间而改变。如果反过来，

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2.1.3　相互作用绘景

量子系统往往很难完全孤立，容易受到外界环境等因素的影响，经常会用到相互作用绘景。这时，系统的哈密顿量H可以分解为两部分之和：其中，为不显含时间的哈密顿量，它

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2.2　密度算符和密度矩阵

由量子力学基本原理可知，量子系统的态矢量（波函数）包含了系统的所有信息。在确定了系统在某时刻的态矢量以后，就可以确定系统的时间演化以及预言力学量的测量结果了。为

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2.2.1　相干叠加态和纯态

态叠加原理是量子力学中的一个基本原理，是“波的相干叠加性”与“波函数完全描述一个微观体系状态”这两个概念的概括，广泛应用于量子力学的各个领域。量子态的相干性解释

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2.2.2　纯态的密度算符和密度矩阵

对于处于纯态的量子系统，量子态的密度算符ρ定义为利用(2.62)式，可以得到用态矢量的列向量形式以及复共轭式，可以得到与密度算符完全等价的密度矩阵形式：

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2.2.3　统计混合态

如果系统的态不完全确定，这时只有关于系统的不完全的或然信息，这典型地反映在对系统描述的概率概念上。比如，由N个相同的二能级粒子组成的粒子气，其中N1个粒子处于低

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2.2.4　混合态的密度算符

处于混合态的量子系统在薛定谔绘景中的密度算符定义为其中密度算符随时间的演化方程为类似地，在海森堡绘景和相互作用绘景中的密度算符分别定义为 (http

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2.2.5　约化密度算符

假设复合系统A+B处于纯态|Φ〉，此时系统的密度算符表示为ρ=|Φ〉〈Φ|。对于子系统A，可通过对子系统B求迹，而表示为约化密度算符：系统A的归一化态矢

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2.3　习题

1.写出下面叠加态的密度矩阵： (https://www.daowen.com) 2.证明：密度矩阵满足tr(ρ2)≤1，其中等号对应于纯态情况。

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第3章　电磁场的量子化

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3.1　经典电磁场理论

经典电磁学发展的巅峰是麦克斯韦方程组的提出。麦克斯韦方程组是19世纪英国物理学家麦克斯韦在对宏观电磁现象的实验规律进行分析总结的基础上，经过扩充和推广而得出的一

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3.2　电磁场量子化

经典力学中的原子是粒子，满足经典力学的粒子运动方程。经过量子化得出的薛定谔方程，以物质波的波函数Ψ(r,t)描述原子的运动。量子光学讨论作为电磁场的光场与原子的

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3.2.1　经典谐振子的量子化

经典物理中，对应于电磁场第ℓ个模的单位质量（m=1）谐振子的哈密顿量为其中，两个共轭正则变量qℓ和p(p≡˙qℓ)遵守哈密顿方程：由此，直接可以得到

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3.2.2　电磁场的量子化

由前面的分析可以看出，电磁场的动力学行为可以用一系列相互独立、遵守一定对易关系的简谐振子来描述，每个模式的量子态用相互正交的态矢量|Ψ〉ℓ来描述，整个电磁场的量

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3.3　习题

1.请证明矢量公式：∇×(∇×A)=∇(∇·A)－∇2A。(https://www.daowen.com) 2.本章通过引入势函数的方式求解麦克斯韦方程组。请尝

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第4章　光场的量子态

第3章引入了产生算符和湮灭算符，将光场量子化。那么，如何描述光场的量子态，以及以什么样的量子态作为态空间的基？除了量子力学中常用的坐标表象、动量表象和能量表象外

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4.1　光子数态

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4.1.1　单模场的光子数态

这意味着ˆa|n〉也是能量本征态，其对应能级的能量为En－¯hω。当n=0时，也就是作用到最低能级所对应的态––基态上，有这里，E0是基态能，则E0－¯hω

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4.1.2　多模场的光子数态

4.1.1节的讨论限定在单一模式场，但大部分情况下辐射场中会有多个模式，甚至无限多模式。因此，辐射场的态矢量|Ψ〉必须包含许多光子数态。我们先考虑如下情况：

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4.1.3　光子数态的平均电场和平均强度

按照第3章的讨论，单模电场算符可以表示为其中，电场空间函数u(r)完全由空间边界条件决定，而电场的算符性质由产生算符和湮灭算符决定。在光子数态中，我们可以

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《量子光学原理》简介

内容简介

量子信息技术丛书

前言

目录

第1章　引言

1.1　什么是量子光学

1.2　量子光学简明发展史

第2章　量子力学基础知识

2.1　量子力学描述的三种绘景

2.1.1　薛定谔绘景

2.1.2　海森堡绘景

2.1.3　相互作用绘景

2.2　密度算符和密度矩阵

2.2.1　相干叠加态和纯态

2.2.2　纯态的密度算符和密度矩阵

2.2.3　统计混合态

2.2.4　混合态的密度算符

2.2.5　约化密度算符

2.3　习题

第3章　电磁场的量子化

3.1　经典电磁场理论

3.2　电磁场量子化

3.2.1　经典谐振子的量子化

3.2.2　电磁场的量子化

3.3　习题

第4章　光场的量子态

4.1　光子数态

4.1.1　单模场的光子数态

4.1.2　多模场的光子数态

4.1.3　光子数态的平均电场和平均强度