10.1.1 平面透明板的多光束干涉
平行平面腔的光学性质主要来源于腔中光在两个腔镜之间往复反射后相遇所产生的多光束干涉现象。为分析平行平面腔的多光束干涉，可以考虑如图10.1所示的模型，一块折射率为n的平面透明板，平板的周围为空气或真空。平面单色光束斜入射到平板上，在第一个界面光波被分成两部分，一部分被反射，另一部分被折射进板内。这个折射光波又斜入射到第二个界面上，并再次分成两个平面波，一个透射到板外，另一个被反射回板内。留在板内的光波会继续分解。显然，不论是反射到平面透明板外的光，还是透射过去的光，都满足多光束干涉的相干条件。
图10.1 平行平面腔的多光束干涉模型
设入射光波的波长为λ，电场矢量振幅为A0，并取为复数，令其相位等于波函数相位的常数部分。无论是在反射波还是在透射波中，每个波和它前一个波的相位差都可以表示为
设光波从周围介质进入平面透明板时，反射系数（反射波振幅与入射波振幅之比）为r，透射系数（透射波振幅与入射波振幅之比）为t；而当波从平面透明板传播到周围介质中时，相应系数为r′和t′。于是，在第一个界面外系列反射波的复振幅为
则第一个界面外反射光波的合振幅为
对于无损耗的平面，有r′=－r。令R=r2=r′2为平面透明板第一个界面的光强反射率，T=tt′为透射率。由能量守恒定律，二者满足关系：R+T=1。因此，可以得到反射光的强度：
同理，可以得到从第二个界面透射而出的光波合振幅：
因此，透明平板的透射光强为(https://www.daowen.com)
其中，式(10.3)和式(10.5)称为艾里（Airy）公式。由此可以得到整个平面透明板的光强反射率和透射率：
其中，参量F称为腔的精细度，定义为
图10.2 F=2、10、400时的平面透明板透射率变化曲线(当往返相移等于2mπ(m为整数)时产生共振，透射率最大为1)
光束以一定入射角斜入射到平面透明板上，反射和透射的系列平行光束需要用透镜收集，在透镜焦平面上观察到等倾干涉条纹。图10.2给出了F=2、10、400时的平面透明板透射率变化曲线。可以看到，透射率是往复相位差φ的尖峰函数，且在相位差φ=2mπ,(m=0,1,2,···)时发生共振达到最大透射率（对应焦平面上的亮条纹中心）。随着反射率R增大，精细度F增大，透射极小值的强度下降，透射极大值处曲线变得更尖锐，即亮条纹变得更窄。当R→1而F很大时，除紧靠极大值处的区域外，其他区域透射光强很小。这时，透射光的干涉图样由一系列很窄的亮条纹组成，而背景是完全黑暗的。与之互补，反射光的干涉条纹是一系列很窄的暗条纹，背景则几乎是一片均匀的明亮。条纹的锐度可以用透射率和透射强度的半高全宽来度量。即计算透射率为最大值的一半时，可以得出透射峰的峰宽。
因此
其中，ΔφFWHM为透射峰的峰宽。一般情况下（大F的极限），ΔφFWHM≪1，可以近似解出
显然，精细度越高，透射峰越尖锐，条纹清晰度越高。因此，当板面反射率增大时，F增大，透射光强度分布变得更有利于测量条纹的位置；且在透射图样中，不同单色成分的条纹可以完全分开。正是由于这些原因，多光束干涉度量学具有实际的重要意义。
