5.1.2 多维尺度分析法
多维尺度分析(multidimensional scaling,MDS,又译为多维标度)也称作“相似度结构分析”(similarity structure analysis),是根据具有很多维度的样本或变量之间的相似性(距离近)或非相似性(距离远,即通过计算其距离)来对其进行分类的一种统计学研究方法。在MDS-map中,用空间(space)和距离(distance)来体现各个点之间的关系,来判断网络中各个点的分布情况、网络的密集情况等。也就是可以发现在整个网络中有哪些小组分布。
MDS基于以下三个假设:
(1)有许多特征是互相关联的,而受测者原本并不知道其特征为何。
(2)存在着这样一个空间:它的正交轴是欲寻找的特征。
(3)这个特征空间满足这个要求:相似的对象能以相对较小的距离描摹出来。(https://www.daowen.com)
多维标度是一个探索性的过程方法,通过减少观察的项目,如果可能则在数据中揭示现有结构,揭示相关特征来寻找尽可能低维度的空间,空间必须满足“单调条件”,解释空间的轴,依照假设提供关于感知和评判过程的信息。
下面以城市间的飞行距离为例,说明MDS方法的效果。将每个城市当作一个数据点,数据间的距离(也可视为差异)作为数据矩阵如表5.1所示。令N=2,即降维后空间为二维平面。
表5.1 不同城市之间的距离矩阵
