在什么地方架桥距离最短

在什么地方架桥距离最短

问题 如图17所示，在点A和点B之间，有一条两岸平行的运河。现在，想在这条运河上建造一座垂直于岸边的桥，那么应该选择什么位置，才能保证从点A到点B的距离最短？

回答 如图18所示，过点A作一条垂直于河流方向的直线，在直线上选取一点C，使AC等于河面的宽度，连接点B和点C，和河岸相交于点D，在点D建造垂直于岸边的桥，就能保证点A和点B之间的距离最短。

为什么将桥建在DE处，点A与点B之间的距离最短？

下面我们就来证明一下。如图19所示，连接点E和点A，则线段AC平行且等于线段ED，四边形AEDC是平行四边形，AE等于CD。因此，路径AEDB的长度等于ACB的长度。其实，可以很容易证明，任何一条别的路径都要比这条路径长。

如图20所示，假设有一条路径AMNB比路径AEDB短，即比路径ACB短。连接点C和点N，得到：CN=AM，AMNB=ACNB。但是，路径CNB比路径CB长，所以，路径ACNB比路径ACB长，即路径ACNB比路径AEDB长。也就是说，刚才的假设是错误的，路径AMNB要比路径AEDB长。

根据前面的分析，我们可以得出，如果换一个地方建造这座桥，根本不能保证距离最短，点D是唯一可以保证距离最短的地方。

图17

图18

图19

图20