2.4.1　什么是关联规则

啤酒和尿布的故事已经广为人知。很多年轻的父亲买尿布的时候会顺便为自己买一瓶啤酒。亚马逊通过用户购买数据，使用关联规则，使用大数据的处理手段得出了尿布和啤酒的关系。除了啤酒和尿布，现实生活中存在很多类似的关联关系，一般归纳为：A事件发生，B事件很可能也会发生。

关联规则就是有关联的规则，形式定义为：两个不相交的非空集合A、B，如果有A→B，就说A→B是一条关联规则，例如，｛啤酒｝→｛尿布｝就是一条关联规则。

为了讲解物品或者事物之间的关联规则，先来了解一下关联规则中所涉及的一些指标和概念。

1）产品的期望概率

产品的期望概率就是对于任意一个客户来说，购买某一产品的可能性。如果现在有两个产品A和B，那么A、B的期望概率就是所有客户中购买了产品A或者产品B的比例，也就是P（A）和P（B）。

2）产品的置信度和支持度

置信度是用来衡量客户在选择一个产品（即前项产品）后，又选择另一个产品（即后项产品）的可能性。比如，想知道有多少客户选择了A之后又选择了B，其实就是统计学中的条件概率，表达式为：

（2⁃7）

这里为同时选择A、B的概率，也就是关联规则中的支持度；为选择产品A的概率。也就是关联规则中的置信度。可以看出，置信度就是支持度与产品A（前项产品）期望概率的比值。

产品支持度和置信度越高，说明关联规则越强，关联规则挖掘就是挖掘出满足一定强度的规则。(https://www.daowen.com)

3）产品的提升度

那么，是不是产品的置信度越高，就越应该给买了产品A的客户推荐产品B呢？

答案并非如此。举个例子来说，如果产品B是一个特别大众的产品，几乎所有客户都会购买，而产品A却是一种小众产品，只有一小撮人会购买，那么置信度

（2⁃8）

会无限接近于1，相应的支持度也会很高。也就是说，虽然购买了产品B的客户几乎都会购买产品A，但产品B的高购买率并非受益于产品A，不是因为客户先购买了产品A带来的提升。

所以，为了测量先购买某一产品对另一产品购买度的提升比例，关联规则中提出了提升度这一指标，表达式为置信度与后项产品期望概率的比值，即：

（2⁃9）

只有当提升度大于1，才能说明购买过产品A的客户比任意一个客户有更高可能性去购买产品B，才有推荐的必要性。