哥白尼体系的和谐性

哥白尼体系的和谐性

从纯粹的实践角度来看，哥白尼的新行星体系是一个失败；它并不比其托勒密派的前辈更精确，也没有显著的简化。但是从历史上说，这个新的体系却是一个极大的成功；《天球运行论》使哥白尼的一部分继承者坚信，日心天文学掌握了解决行星问题的钥匙，而且这些人最终给出了哥白尼所追求的那种简单而精确的解答。下一章将会考察他们的工作，不过先要弄清楚他们为什么会成为哥白尼派——既然不能提高经济性或精确性，还有什么理由交换地球与太阳的位置呢？这个问题的答案跟充满了《天球运行论》的技术细节是很难分开的，因为，正如哥白尼自己认识到的，日心天文学真正的吸引力是审美方面的而不是实用方面的。对天文学家而言，在哥白尼体系和托勒密体系之间最初的抉择纯属偏好问题，而偏好问题是最难界定和讨论的。不过，就像哥白尼革命本身表明的，偏好问题并非无足轻重。能够辨认几何上的和谐性，就能感觉出哥白尼日心天文学中新的简洁性和一致性，假如没有看出这种简洁性和一致性，就不会有哥白尼革命了。

前面我们已经考察过哥白尼体系一个美学上的优势。它不借助本轮就可以解释行星运动主要的定性特征。尤其是逆行运动，它被转化为日心轨道几何的一个自然而又直接的推论。但只有那些把定性的简洁性看得比定量的精确性重要得多的天文学家（确有一些——伽利略就是其中之一）才会把这当作令人信服的论证，而不顾《天球运行论》中精致的本轮和偏心圆的复杂体系。幸好对新系统的论证还有一些不那么短命的。例如，它对内行星运动的解释比托勒密体系简单而且自然得多。水星和金星从不远离太阳，托勒密天文学对这个观测现象的解释是将水星、金星和太阳的均轮固定在一起，从而每颗内行星的本轮的中心总是位于地球和太阳之间的直线上［图35（a）］。本轮中心的这种对齐是一项“额外的”设计，是对地心天文学的几何结构的特设性附加，而在哥白尼的体系中不需要这种假设。如图35（b），若一颗行星的轨道完全位于地球轨道之内，行星根本无法在远离太阳的地方出现。最大距角只在图中所示的情况下出现：地球到行星的连线与行星轨道相切，∠SPE为直角。因此距角∠SEP是内行星偏离太阳所能达到的最大角度。体系的基本几何结构就完全解释了水星和金星是如何束缚在太阳周围的。

哥白尼的几何还解释了内行星运动的另一个甚至更为重要的方面，即它们的轨道次序。在托勒密体系中行星都安排在地心轨道上，所以行星与地球之间的平均距离随着行星沿黄道运行所需要的时间而增加。这种设计对外行星和月球管用，但是水星、金星和太阳绕黄道的平均旅程都需要1年时间，因而它们的轨道次序总是成为争论的根源。在哥白尼体系中没有给同样的争论留下地盘；没有两颗行星的轨道周期相同。月球不再卷入这个问题，因为它绕地球旋转而不是绕中心太阳。外行星火星、木星和土星围绕新的中心保持了原有的次序，因为它们的轨道周期跟环绕黄道的平均时间是相同的。地球的轨道位于火星轨道以内，因为地球的轨道周期是1年，比火星的687天短。就只剩下水星和金星要放进体系中去了，它们的次序就要首次被独一无二地确定了。

确定如下：已知金星每584天发生逆行，由于逆行运动只在金星赶上地球的时候发生，所以584天一定是金星在同地球一道绕太阳的运行中领先地球一圈所需要的时间。在584天内地球沿它的轨道行进了584/365（=1219/365）圈。既然金星在此期间超过地球一圈，那么它必定在584天内沿它的轨道绕行了2219/365（=949/365）圈。但是584天沿轨道运行949/365周的行星绕轨道一周必定需要584×949/365（=225）天。所以，既然金星的周期225天比地球周期短，它的轨道一定在地球轨道之内，毫不含糊。类似的计算把水星的轨道排在金星轨道之内，是最接近太阳的。因为水星每116天发生逆行也就是超过地球，所以它必定在116天内走完轨道的1116/365（=481/365）圈。因此它绕轨道一周需要116×481/365（=88）天。它的轨道周期88天是所有行星中最短的，所以它是离太阳最近的行星。

至此我们已将日心的行星轨道排了序，用的方法跟托勒密天文学家给地心轨道排序的方法一样：行星离宇宙中心越远，环绕中心需要的时间越长。轨道尺寸随轨道周期递增这个假设在哥白尼体系中比在托勒密体系中能够得到更完整的运用，但是在这两个体系中该假设最初都是武断的。似乎很自然的行星就应该这样运行，如同维特鲁维的轮上的蚂蚁，然而并不存在使它们这样运行的必然性。有可能这个假设完全没有道理，而除了太阳和月球的距离可以直接测定之外，其他行星有着另一种次序。

对假设的这一重新排序的回应，构成了哥白尼体系和托勒密体系另一个非常重要的差别，这一差别正如我们在哥白尼的序言中发现的那样，是哥白尼本人特别强调的。在托勒密体系中，任一颗行星的均轮和本轮都可以随意缩小或扩大，不会影响到其他行星的轨道大小，也不会影响从中心的地球上看到的行星在恒星背景中的位置。轨道的次序大概可以通过假设轨道尺寸同轨道周期之间的某种关联来确定。除此之外，轨道的相对尺度大概可以借助进一步的假设算出来，这在第三章讨论过，即假设一颗行星到地球的最小距离就等于它内侧的下一颗行星与地球之间的最大距离。但是，尽管这两个假设看起来都很自然，却都不是必然的。托勒密体系不用其中任何一个也可以预测同样的行星视位置。在托勒密体系中，各种现象并不依赖于行星轨道的大小和次序。

在哥白尼体系中就没有类似的自由度。如果所有的行星都以近似圆形的轨道绕太阳旋转，那么轨道的次序和相对大小都可以由观测直接确定而无须任何附加的假设。对轨道次序甚至相对大小的任何改变都会颠覆整个体系。例如，图36（a）显示了一颗内行星P，在它正到达离太阳最大距角的时刻从地球上看去的样子。因为假设了轨道是圆形，所以当距角∠SEP达到其最大值时，∠SPE必定是直角。行星、太阳和地球组成一个直角三角形，它的锐角∠SEP可以直接测得。而知道了直角三角形的一个锐角就确定了该三角形各边长的比值。因此内行星轨道半径SP与地球轨道半径SE的比值可以由已测定的∠SEP的值计算出来。地球轨道与两颗内行星的轨道的相对大小可以由观测得到。

对外行星也可以使用相同的测定，尽管技术更为复杂。一个可能的技术如图36（b）所示。假设在某个确定的时刻，太阳、地球和行星都位于一条直线SEP上；这个方位就是行星与太阳在黄道的直径两端相对，行星处于逆行的中点。由于地球沿轨道运行比任何外行星都快得多，所以必定有某个较晚的时刻，地球在E'点，行星在P'点，与太阳构成直角SE'P'，而由于∠SE'P'是从地球上看太阳与外行星之间的夹角，所以它可以被直接确定，达到此位置所需的时间也可以测出。∠ESE'可以确定，因为它与360°的比值应该等于地球从E到E'所需时间与地球走完轨道一周所需时间365天之比。∠PSP'可以用完全相同的方法确定，因为行星绕轨道一周的时间已知，而行星从P运行到P占用的时间与地球从E到E'所需时间是一样的。知道了∠PSP'和∠ESE'，∠P'SE'就可以由相减得到。这样我们又得到一个直角三角形SE'P'，锐角∠P'SE'已知，从而行星轨道半径SP'与地球轨道半径SE'的比值可以像内行星一样确定。

靠这样的技术，所有行星的距离可以借日地距离确定下来，也可以用任何已用来计量地球轨道半径的单位，例如斯塔第。现在，正如哥白尼在他序言性的信中说的：头一回，“所有恒星和天体的次序及大小……都变得浑然一体，以至不能变动任何一部分而不在其他部分和整个宇宙引起混乱”。因为行星轨道的相对尺度是日心天文学第一项几何前提的直接结果，所以对哥白尼而言，新的天文学拥有旧的地心版本所缺少的自然性和一致性。从哥白尼的体系推出天体的结构只需更少的附加或特设性假设，如充实性。这就是哥白尼在他的导论性的第一卷第10章中充分强调和展示的新的和审美的和谐，我们已经对新体系有了足够的知识（而哥白尼的外行读者们没有），现在我们就来看这一章，了解一下他在谈什么。

10.天体的次序。

谁也不会怀疑，在一切看得见的物体中恒星天球是最远的。至于行星的次序，古代哲学家们想按运转周期来排列。他们的理由是以相同速度运动的物体，越远看起来动得越慢（这是欧几里得《光学》中证明的）。他们认为月亮转一圈的时间最短，是因为它离地球最近，转的圆圈最小。在最远的地方他们放上了土星，它绕的圈子最大，所需时间也最长。比它近一些是木星，然后是火星。

至于金星和水星，看法就有了分歧。与其他行星不同，它们从来不会完全离开太阳。因此，有些人把它们排在太阳之外，例如柏拉图在《蒂迈欧篇》中；另一些人却把它们排得比太阳近，例如托勒密和许多现代人。阿尔帕特拉吉［一个12世纪的穆斯林天文学家］则把金星摆得比太阳近，水星比太阳远。如果我们同意柏拉图的看法，即行星本身都是暗的物体，只能反射太阳光，就必然得出，如果它们比太阳近，会因为与太阳接近而呈现半圆或是圆的一部分；因为它们接受的光大部分会向上反射，即朝向太阳，正如新月或残月的情形。［参见下一章关于金星的相的讨论。无论是这种现象还是下面要说的那种，不用望远镜都不能清楚地看到。］有人认为，既然从来没有观测到行星引起与自身大小成正比的日食，这些行星决不会在太阳和我们之间。……［哥白尼接着又提到了在确定太阳与内行星的相对顺序的讨论中的许多难点。然后他继续说：］(https://www.daowen.com)

托勒密论证说，太阳应在会离它远去的和不会离它远去的天体之间运行［即在能够采取任意距角的外行星和最大距角受限的内行星之间］，这个论证同样缺乏说服力。考虑月亮的情况，它也会远离太阳，这就暴露出上述说法的谬误。有人把金星排得比太阳近，然后是水星，或者用别的什么次序。他们还能提出什么理由来解释，为什么这两颗行星不像其他行星［其均轮不与太阳的均轮连在一起］那样，遵循明显不同于太阳的单独的轨道呢？即使行星的相对快慢与排列顺序一致，仍然存在上述问题。因此，或者按行星和天球的顺序，地球并非中心；或者他们的相对顺序不能观测到，也没有理由表明为什么最高位置属于土星而不是木星或任何别的行星。

所以我认为，我们必须认真考虑马丁纳斯·卡佩拉［5世纪罗马一位百科全书编纂者，他记录了可能是赫拉克利德最先提出的一种关于内行星的理论］……和某些其他拉丁学者独到的见解，即金星和水星并不像其他行星一样绕地球旋转，而是以太阳为中心运行，从而它们偏离太阳不能超过自身天球凸度的限制。……这些学者认为，它们的天球中心靠近太阳，这还能是什么意思呢？显然水星天球是包在金星天球里面，后者公认为比前者的两倍还要大。

现在我们可以推广这个假说，把土星、木星和火星也同这个中心联系起来，令它们的天球大到可以把金星、水星以及地球都包容在内。……这些外行星在黄昏升起时离地球更近，也就是它们与太阳相冲，地球位于行星与太阳之间。行星在黄昏下落时离地球更远，这时它们跟太阳相合，太阳位于行星与地球之间。这些迹象表明，它们的中心不是属于地球而是属于太阳，与金星和水星绕之旋转的中心相同。

［哥白尼的评论并不真的“证明”什么。托勒密体系解释这些现象跟哥白尼体系一样全面，不过哥白尼的解释则更为自然，因为，像哥白尼对内行星距角有限的解释那样，他的解释只取决于日心天文学体系的几何结构，而不依赖归属于行星的特定轨道周期。参考图32（a）就容易明白哥白尼的评论。外行星在地球超过它时逆行，在这种情况下它一定同时最靠近地球并与太阳跨黄道相对。在托勒密体系中逆行的外行星一定比其他任何时候都更靠近地球，而且实际上也是与太阳横跨天空相对。但是它与太阳横跨天空相对只是因为其均轮和本轮的转速取了特定的值，碰巧在本轮将行星带回到离中心的地球最近时，把行星放回冲日的位置。在托勒密体系中，如果本轮或均轮的周期在定量上有些微的不同，那么使逆行的外行星横跨天空与太阳相对的定性规律就不会出现。在哥白尼体系中则一定会出现，不管行星在轨道上运行的特定速率是多少。］

但是因为所有这些［天球］有同一个中心，在金星天球的凸面与火星天球的凹面之间的空间也是一个与这些球同心的球。这个插入的球容纳了地球及其卫星月球和月亮天球所包含的东西——我们无论如何不能把月亮和地球分开，因为月亮毫无疑问是离地球最近的，何况我们还在这个空间里为月球找到了合适而充足的空位。

因此可以断言，地球的中心带着月亮的轨道，在其他行星之间以一个很大的圆周绕太阳运转，每年一周；断言太阳附近就是宇宙的中心；还可断言，鉴于太阳静止，太阳的任何视运动用地球的运动来解释更好。尽管日地距离相比行星轨道的尺寸都不算太小，但是宇宙大极了，以致日地距离同到恒星天球的距离相比，仍是微不足道的。

我认为，相信这一点比起假设大量的天球从而扰乱问题要好得多，而把地球放在宇宙中心就必然要作那种假设。我们应当仿效自然，自然从不造出任何多余无用的东西，它往往赋予一个原因以多种结果。尽管这些观点难以理解、出乎意料、与众不同，但是，若上帝允许，最终我们将至少使数学家弄清楚它们。

承认上面关于周期同天球尺寸成比例的观点（没有更合理的办法），则从最高的一个天球开始，天球的次序可排列如下。恒星天球名列第一，也是最高的天球。除自身外它还包罗一切，因此是静止不动的。它提供一切其他天体的运动和位置的基准。……在恒星天球下面接着是土星的天球。土星每30年完成它的一次环行。在土星之后是木星，12年公转一周。然后是火星，2年公转一次。第四位是周年旋转［的天球］，地球和作为本轮的月球天球一起包含在其中。周期为9个月的金星在第五个位置。第六位是水星，它80天绕行一周。

太阳高坐在所有这些天体的中间。在这个最美丽的殿堂里，它能同时照耀一切。难道还能把这盏明灯放到另一个更好的位置上吗？称太阳为宇宙之灯、宇宙之心灵、宇宙的主宰，都非常合适。三重伟大的赫尔墨斯称太阳为看得见的神，索福克勒斯笔下的艾勒克塔（Electra）则称之为洞察万物者。于是，太阳似乎是坐在王位上管辖着绕它运转的行星家族。地球还有一个随从，即月亮。正如亚里士多德在《论动物［生成］》中所说的，月亮同地球有最亲密的血缘关系。同时地球受孕于太阳，每年重新分娩一次。

因此，我们发现在这种排列的背后是宇宙令人惊叹的对称性，以及天球的运动和大小之间明显的和谐关联，而这都是其他办法发现不了的。因为我们察觉，为什么木星的顺行和逆行看起来比土星的长，而比火星的短，但金星的却比水星的长［看一下图32就会发现行星轨道离地球轨道越近，行星的逆行视运动就越长——这是哥白尼体系的另一个和谐性］；为什么土星的这种摆动比木星显得频繁，而火星、金星却没有水星多［地球追上运行较慢的外行星比追上运行较快的外行星次数多，对于内行星则正好相反］；还有，为什么土星、木星和火星在冲日的时候比隐没在日光中或从日光中浮现时离地球更近。尤其是火星，当整个晚上照耀长空时［因而也就是冲的时候］，它的亮度似乎可以与木星相匹敌，仅凭它的红色光芒就可以分辨出来；在其他情况下，它简直比不上一颗二等星，只有仔细跟踪它的运行才能认出来。所有这些现象都是由同一个原因造成，这就是地球的运动。

可是恒星没有这些现象，这证明它们非常遥远，以致外层天球的周年［视］运动及其［视差］现象都无法用眼睛看到。光学证明，可见物体都有一定的距离范围，超出这个范围就看不见了。恒星的闪烁也表明在最远的行星——土星与恒星天球之间还是无比遥远的［因为若恒星与土星很近，它们的发光就应该像土星一样］，恒星与行星的区别主要是依据这一标志。再者，运动的物体与不动的物体之间必定有极大的差异。神圣造物主的这件庄严作品是多么伟大！

第10章极为重要，通篇之中哥白尼强调的是“令人惊叹的对称性”，以及“天球的运动和大小之间明显的和谐关联”，这都是日心的几何结构给予天体现象的。如果太阳是中心，内行星就不可能远离太阳而出现；如果太阳是中心，外行星就必定在离地球最近的时候冲日；如此等等。正是通过类似的论证，哥白尼设法使他的同代人相信了他的新方法的有效性。每一个论证都举出能够被或者托勒密或者哥白尼体系解释的现象的一个方面，然后都进而指出哥白尼的解释更和谐、更一致、更自然。有许多这样的论证。从和谐性得出的证据的总和给人的印象是极其深刻的。

然而它也可能是无足轻重的。“和谐性”要作为讨论地动的基础似乎是很奇怪的，尤其是构成完整的哥白尼体系的复杂繁多的轮严重地模糊了这种和谐性。哥白尼的论证并不实用。它们并不投合实践天文学家的功利观念，而是投合其审美观，并且只是审美观。它们对外行人也没有吸引力，这些人即使理解了那些论证也不会愿意用小小的天的和谐换取地的大大的不和谐。它们不一定吸引天文学家，因为哥白尼的论证针对的和谐性并不能让天文学家工作得更好。新的和谐性并没有增加精确性和简单性。因此它们只能够而且确实只是主要吸引有限的或许是非理性的小群数理天文学家，他们感知数学和谐性的新柏拉图主义耳朵不会被连篇累牍的繁复计算所阻塞，而这些计算最终导致的数值预测并不比他们过去已知的结果更好。幸运的是，这样的天文学家确实有几个，下一章我们就会看到。他们的工作也是哥白尼革命必不可少的要素。