毕达哥拉斯学派的几位代表人物
前期毕达哥拉斯学派一直活动到公元前4世纪的柏拉图时代。近200年间涌现了不少名家，有诸多思想演变，内部学说错杂纷呈，和其他的哲学流派也有不同的交融。希巴索可能是毕达哥拉斯生前的学派成员，是学派内部所谓“信条派”的创始人，他和赫拉克利特都主张火是本原，都认为宇宙的运转与变化是按照一定的周期的。伯奈特认为他是毕达哥拉斯学派和赫拉克利特之间的联结环节。 (82) 西西里岛上的叙拉古人厄克芳图和希凯塔应是生活在公元前5世纪末德谟克利特时代或之后。厄克芳图宣称“一”是有形体即原子，“宇宙由原子构成”，“万物的本原是原子和虚空”，原子有大小、形状和能力的不同，原子运动的能力来自神圣的“努斯”。 (83) 显然，他是将毕达哥拉斯学派的数本原论和阿那克萨戈拉的精神性的“努斯”说、德谟克利特的原子论糅合在了一起。他和希凯塔都主张地球是绕着自己的轴作旋转运动的，这一思想影响了哥白尼。哥白尼在致罗马教皇保罗三世的信中写道：据西塞罗说，希凯塔“认为大地是动的……当我从这里觉到有这种可能的时候，我自己也开始思考大地的运动了” (84) 。前期毕达哥拉斯学派在演进中对早期希腊和希腊古典时代的科学与哲学最有影响的代表是以下三位。
一 阿尔克迈恩
阿尔克迈恩（Alcmaeon）是克罗顿人，应生活于公元前6世纪末至前5世纪初，他盛年时毕达哥拉斯已垂垂老矣。他是“毕达哥拉斯的另一名学生，主要撰写医学著作，但也一再接触自然哲学，如他说，‘大多数人类的事情是成对进行的’”；“他也主张灵魂不朽，它像太阳一样在持续运动中”。 (85) 克罗顿以医药著称，是南意大利医派的渊源地。阿尔克迈恩是一位著名医生兼哲学家，和毕达哥拉斯的数的思辨不同，他的思想中较多地散发出注重“经验”的特色。
他并不将事物限于十种抽象的对立，而是就经验观察所至进行概括。所以亚里士多德说：“他说大多数有关人的事情都是成对的，只是他不像毕达哥拉斯学派那样明确规定相反的东西，而是随意列举，如白和黑、甜和苦、善和恶、大和小。” (86) 就健康与疾病而言，他主张“保持健康要使各种（对立的）性能平衡，湿和干，冷和热，苦和甜等等，一旦其中的一方占到优势，就产生疾病，因为任何一方占优势就是破坏。疾病的发生直接由于冷或热的过度，间接则由于营养的过量和不足” (87) 。他的医学思想和当时在小亚细亚受伊奥尼亚自然哲学影响的克尼杜（Cnidos）医派的思想相似。
他也主张灵魂不朽，但已淡化了奥菲斯教的神秘色彩，认为灵魂是一种永恒的自身运动的东西。亚里士多德记述：“他说，灵魂是不朽的，因为它和‘不朽的东西’相似，而它所以具有不朽性，就是由于灵魂不停歇地运动着；一切‘神圣的东西’，月球、太阳、行星，以及整个天体，都是处在持续的运动中的。” (88)
阿尔克迈恩的一大贡献是在医学研究中最早从事动物解剖，发现了视觉神经，提出了大脑是感觉和理智的中枢。塞奥弗拉斯特在其《论感觉》中记述：他用“异类相知”来解释感觉（这点和后来的阿那克萨戈拉的思想相似）；他说人和动物的区别在于“只有人能理解，别的［动物］仅有感觉而不能理解”。他分别研究了各种感觉，认为听觉是“声音在耳腔中发生，气发生回声”；味觉是“由于舌头的多孔而敏感的构造，它接受并传送各种味道”；视觉是由于“眼球通过它周边的水看东西”，眼球中包含火，受到刺激后在闪闪发光中“能反射映象”。他又认为“所有这些感觉都以某种方式和大脑联结，因此，要是大脑受到扰乱或变化，这些感觉就都不起作用，因为它阻塞了感觉发生的通道”。 (89)
阿尔克迈恩在医学研究中既强调人体的各种性质的综合平衡，又最早引入解剖手段。他的医学思想对公元前5世纪下半叶希腊的两大平行发展的医学学派，即恩培多克勒所完善发展的南意大利医派和希波克拉底发展的解剖术与有机体平衡论的科斯医派，都有不同的影响。而在关于人的认知学说上，他可以说是最早开始了研究感知认识的生理机制，并且早有卓见，认识到大脑是各种感觉的中枢，还指出了感觉和思想（理解）的区别。这在当时是很难能可贵的。
二 菲罗劳斯
菲罗劳斯（Philolaus）大约生于公元前474年，活动于公元前5世纪下半叶至前4世纪初叶，比德谟克利特略年长。他原本生活于克罗顿等南意大利城邦，后由于南意大利反毕达哥拉斯盟会的政治动乱而移居到希腊本土的底比斯，从事研究与教学。
他学识广博，对数学、天文学、谐音学、医学、生理学等都有开阔的研究，是那个时期毕达哥拉斯学派中数理派的最重要的代表。在第尔斯辑录的毕达哥拉斯学派的残篇中，指名归于他的见解有许多则。他将构成天体的元素归结为不同的几何形式结构：土为立方体，火为四面体，气为八面体，水为二十面体，等等。这和柏拉图在《蒂迈欧篇》中用本性为几何形式的元素来构造宇宙万物的论说是一致的。还传说，柏拉图在往访西西里的叙拉古宫廷期间，“曾花了40个银币从菲罗劳斯的亲属那里买到他的著作，《蒂迈欧篇》是从它改写过来的” (90) 。他也细致研究了无理数，并涉及芝诺的悖论所引发的“极限”难题的探讨。
菲罗劳斯的学说和前期毕达哥拉斯学派的基本思想是大体一致的，也主张数为万物的本原，整个宇宙中的自然事物都包含有限和无限的对立，而正是有限定性给了事物以规定性。他对毕达哥拉斯学派思想的独特贡献在于，他论述了数的规定性和人的认知的关系，最早开始了一种有粗朴理性思辨色彩的认识论研究。主要表现在以下三点：
第一，数给作为认识对象的事物以有限的规定性。数本原包含着有限和无限的对立。无限即无限定性，只是事物形成的一种配属机制。“如果万物都是无限，那么在认识开始之前，甚至连对象也不能有了” (91) 。有限即有限定性，它给作为认识对象的事物以几何形体的定形，因此正是由于“数”，任何事物能被认识，灵魂就可以比较事物之间的异同，去把握和认识它们。
第二，数给作为认识主体的人的灵魂以指导性的规定和能力，使认识成为可能。他论述道：“‘数’的本性是认识的原因，对于费解与未知的事物，数能给每个人以指导”，因为任何事物正是由于数及其本质才能被认识，“正是‘数’使万物通过感性知觉和灵魂相适应，使它们成为可以认识的，并且可以彼此比较的”；这种数赋予事物的可认识的本性和赋予灵魂的认知能力，在各认识领域都有普遍的意义与价值，“在一切人类的活动和语言中到处发生作用，并且贯穿于一切技艺作品和音乐之中”。 (92)
第三，数的逻各斯是判断真理和谬误的认识标准。他认为“逻各斯是认识的标准”，这是指“由各种科学得到的逻各斯”；他说：“要精通万物的本性，此外［灵魂］还要具有某种［和外物的本性］类似的本性，因为本性是同类相知的”。 (93) 他说的各种科学中的逻各斯即科学的对象事物的本性，就是指数的逻各斯，这是认识的目的与标准。所谓“同类相知”，就是指灵魂的本性有和对象事物同类的数的逻各斯，所以能正确认识事物。这和后来恩培多克勒认为同类元素在流射中发生感知并非同义，但也可能对后者有所启发。数的逻各斯也就是真理，是事物和灵魂本性的一种有限定性的理智规定，而谬误则是违背数的逻各斯，是一种无限定、无知、不合理性。这里，菲罗劳斯突出了理性认识在把握事物的本质（数的逻各斯）中的重要作用，这对西方科学史与哲学史的科学理性传统的进展是有积极意义的。
三 阿尔基塔
阿尔基塔（Archytas）生活于公元前4世纪上半叶，是柏拉图的知交好友。他既是杰出的数学家，也是当时南意大利的著名政治家、军事家。他率领塔壬同城邦的军队所向无敌，甚至打败了西西里岛上最强大的叙拉古，威镇南意大利，其权威得到当时大希腊城邦联盟的承认。
他是个很有才智的政治领袖，将塔壬同城邦治理得甚为繁荣稳定。苏格拉底被处死后，28岁的柏拉图于公元前399年离开雅典游历东西部各地长达12年之久，他往访塔壬同，结识阿尔基塔，结下了深厚持久的友谊。毕达哥拉斯学派的数为本原的哲学，很可能是通过阿尔基塔对柏拉图的哲学发生影响的。阿尔基塔推行温和政治，促使城邦强盛、秩序稳定而无社会的大分化与冲突，很受人们爱戴，必定也给柏拉图留下了深刻印象，成为柏拉图心目中追求的哲学家和政治家合而为一的“哲学王”的雏形。格思里认为，阿尔基塔在塔壬同推行的政治制度，给柏拉图的《国家篇》提供了中心论旨。 (94) 公元前367年，柏拉图以60岁的高龄应邀第二次往访叙拉古宫廷。僭主狄奥尼修二世因和柏拉图的密友狄翁（Dion）发生尖锐的矛盾，将柏拉图也软禁在城堡里，是阿尔基塔写信给狄奥尼修二世，敦促他允许柏拉图返回雅典。公元前362年，柏拉图第三次往访叙拉古宫廷。他和狄奥尼修二世意见相左，又被赶出城堡，处境艰险。阿尔基塔接到他的信，即派外交使节去交涉，帮助柏拉图于公元前360年返回雅典。所以，这位政治家、哲学家是颇正直仗义的，也很重友情。
阿尔基塔推崇数学家“具有优秀的辨别能力”，“因为既然他们能够对全体的本性作出卓越的判断，他们对个别事物也就会有卓越的观点”；许多知识都和数学研究有关，和全体与个别这“‘存在’的两种基本形式相关联”。 (95) 他已生活于爱利亚学派之后，对“存在”自有看法，认为它有全体和个别之分，并将存在看做是运动的，如星座有运行速度，声音来自运动着的对象之间发生的碰撞，“当事物冲击我们的感觉时，声源速度快而有力，音调就高；慢而无力时，音调就低”。②在数学中，他又看重算术，说“算术是远远高于一切科学的，特别是高于几何学，因为算术能够清晰地处理它所要处理的任何问题……当几何学对一个问题失败时，算术能够加以证明；同时，如果问题是涉及‘形式’（eidos）（即数本原）的，算术也能探讨形式”。③他的算术研究的“数”仍然是一种图形数、几何数，但已注重并推崇更为抽象的纯数的算术运算，强调它能解决几何难题。他在这里说的“形式”和柏拉图的“理念”（或译“形式”、“相”、“理型”等）用的都是eidos这个原意为“观看”的词，但不能说两人用的词有渊源关系，不能说柏拉图是接受了阿尔基塔的这个概念才提出理念论的。阿尔基塔说的“形式”作为数本原，仍然是指表征几何形式结构的数，和柏拉图所说的在普遍性定义中体现事物普遍本质的理念有重大差异。
阿尔基塔对毕达哥拉斯学说的一个发展，是在球面几何学的研究中突破了有限宇宙模型，探究了宇宙空间的无限性（不是无限定、无定形的含义）。他论述道：“要是我达到了（宇宙的）外面，就是达到了恒星天的外面，我能否将我的手或手杖再向外伸展出去？”他认为：“要是回答说不能再向外伸展出去的话，那在任何情况下总是荒谬的；因此不管在各个层次越出物体或空间，总必然会伸展得无限。” (96) 在他之前，爱利亚学派的麦里梭已论证了存在是无限的，但他的存在是静止不动的，阿尔基塔所说的则是运动变化着的无限的宇宙。
阿尔基塔将人们获得的知识区分为从别人学得的既有的知识和自己发现的知识，认为有创新意义的知识要通过正确的方法、艰难的探索，才能罕见地获得。他在几何学方面就有卓越的发现。“他以其独创的定理丰富了几何学，并对几何学的一些定义提出了真正合理的设定。” (97)
他的又一独特贡献，是注重将数学原理运用于制作机械的实践。这种初步的理论与实践相结合的传统，后来在希腊化时期被阿基米德的数学和力学研究所发展。而近400年之前的阿尔基塔，“是第一个将数学原理运用于制作机械的人；他又是第一个将机械运动应用于几何作图的人” (98) 。普卢塔克记述他和同时代的欧多克索是“著名的受珍视的机械技能的首创人，他们用机械工具巧妙地说明几何学的真理”，如关于“给定两线求其比例中项”。“这两位数学家在解决这个问题时都借助于仪器，使其适用于他们需要的某些曲线和线段”。总之，阿尔基塔既应用几何学原理研究制作机械，又制作绘图仪器（可能类似于如今的圆规之类）来帮助几何学的研究，这在希腊的科学研究中开创了新风气，后来在希腊化时期的科学创新中得到大发扬。普卢塔克又记述：柏拉图对此大为愤慨，加以谴责，说这是败坏了几何学，使其不顾纯理智的抽象对象，而回归到感性；并卑躬屈膝、丧尽尊严地求助于物质。 (99) 罗马时代的普卢塔克仅根据传闻的这段记述并不可靠。柏拉图在《国家篇》中，确实强调统治者学习算术与几何学要着重研讨纯粹的数本身，深入把握数的理念，“直到用自己的纯粹理性看到了数的本质”， 使灵魂认识永恒的实在，提升进入“辩证法”的境界，通过推理与逻辑论证认识事物的本质，最终把握理念世界的顶峰——“善”。但这只是对城邦治理者的教育要求，他并不否定数学的实际应用也给人们带来了好处，比如治理者也要会应用数学于战争，统帅军队的将军必须对军事做到胸中有“数”，会将几何学用于安营扎寨、排列队形，等等。 (100)
阿尔基塔更将数的逻各斯运用于城邦的治理，协调社会权益的分配，控制公民冲突，建立相对公平的城邦社会秩序。他认为：“一旦发现了正确的计数标准，就能控制公民的冲突并促进协调。因为达到这一点，就不会有过分的权益，平等就占据统治地位。正是这个［正确的计数标准］给我们带来了契约，穷人从有财产的人那里得到东西，富人给穷人东西，彼此公平对待，相互信任。” (101) “分配正义”对一个国家的稳定与发展是至关重要的，后来柏拉图与亚里士多德都很重视这点。阿尔基塔早就说过的“正确的计数标准”，实际上就是权利与财富分配的合适比例，通过实现某种分配的公平与正义，达到城邦的稳定与繁荣。这也是阿尔基塔在塔壬同成功治理城邦国家的经验，可给后人以启迪。
(1) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第15节。
(2) 参见《亚里士多德著作集》第12卷，罗斯主编，第134—136页，伦敦，牛津大学出版社，1952。
(3) 罗斑：《希腊思想和科学精神的起源》，陈修斋译，段德智修订，第50页，广西师范大学出版社，2003。
(4) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第1节。
(5) 见耶格尔《潘迪亚：希腊文化的理想》第1卷，第162页，伦敦，牛津大学出版社，1980。
(6) 亚里士多德：《残篇》，F186，载于《亚里士多德全集》。
(7) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第3节；扬布里柯《毕达哥拉斯传》，狄龙、赫尔斯贝尔英译，第18节，亚特兰大，学者出版社，1991。
(8) 见希罗多德《历史》，第4卷第95节，第2卷第81、123节，转引自伯奈特《早期希腊哲学》，第88—89页。
(9) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第3节。
(10) 见基尔克、拉文《苏格拉底以前的哲学家》，第227页，剑桥，剑桥大学出版社，1978。
(11) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第3节。
(12) 见策勒《苏格拉底以前的学派》第1卷，奥列尼英译，第342、352—357页，伦敦，朗格曼斯·格林出版公司，1881。
(13) 参见汤姆逊《古代哲学家》，何子恒译，第282—285页，生活·读书·新知三联书店，1963；格思里《希腊哲学史》第1卷，第176—178页。
(14) 见伯奈特《早期希腊哲学》，第89—90页。
(15) 见戈尔曼《毕达哥拉斯传》，第102页，伦敦，劳特利奇出版社，1979。
(16) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第39—40节。
(17) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第12节。
(18) 见扬布里柯《毕达哥拉斯传》，狄龙、赫尔斯贝尔英译，第247节，亚特兰大，学者出版社，1991。
(19) 参见希罗多德《历史》，王以铸译，第277—279页，商务印书馆，1985。
(20) 波菲利：《毕达哥拉斯生平》，第18节，转引自汪子嵩等《希腊哲学史》第1卷，第256页。
(21) 第尔斯、克兰茨编：《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK21B7。
(22) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第36、3—4节。
(23) 详见基尔克、拉文《苏格拉底以前的哲学家》，第226—227页，剑桥，剑桥大学出版社，1978。
(24) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第1卷，第12节。
(25) 见同上书，第8卷，第8节。
(26) 伯奈特：《早期希腊哲学》，第98页。
(27) 基尔克、拉文：《苏格拉底以前的哲学家》，第229页，剑桥，剑桥大学出版社，1978。
(28) 柏拉图：《国家篇》，600B，载于《柏拉图对话全集，附信札》。
(29) 见柏拉图《斐多篇》，62B，载于《柏拉图对话全集，附信札》。它表达的这种毕达哥拉斯学派的观点不仅是菲罗劳斯的思想，也是更老的毕达哥拉斯学派成员的思想。
(30) 见扬布里柯《毕达哥拉斯传》，狄龙、赫尔斯贝尔英译，第29—30节，亚特兰大，学者出版社，1991。
(31) 详见柏拉图《斐多篇》，64A—66B，载于《柏拉图对话全集，附信札》。
(32) 见扬布里柯《毕达哥拉斯传》，第96—100节。
(33) 见格思里《希腊哲学史》第1卷，第205—207页。
(34) 见亚里士多德《形而上学》，985b23—986a5，载于《亚里士多德全集》。
(35) 同上书，1080b17—20，载于《亚里士多德全集》。
(36) 见亚里士多德《形而上学》，1090a20—24，载于《亚里士多德全集》。
(37) 同上书，986a15—17，载于《亚里士多德全集》。
(38) 见策勒《苏格拉底以前的学派》第1卷，奥列尼英译，第375—376页，伦敦，朗格曼斯·格林出版公司，1881；康福德《柏拉图和巴门尼德》，第6页，伦敦，保罗-特伦奇-特鲁布纳出版公司，1951。
(39) 见亚里士多德《形而上学》，989b30—990a7，载于《亚里士多德全集》。
(40) 同上书，989b10—14，载于《亚里士多德全集》。(https://www.daowen.com)
(41) 彻尼斯：《亚里士多德对苏格拉底以前的哲学的批判》，第392页，巴尔的摩，霍普金斯大学出版社，1935。
(42) 见策勒《苏格拉底以前的学派》第1卷，奥列尼英译，第374—375页，伦敦，朗格曼斯·格林出版公司，1881。
(43) 亚里士多德：《形而上学》，987b27—30，载于《亚里士多德全集》。
(44) 同上书，1090b5—7，载于《亚里士多德全集》。
(45) 同上书，1028b16—18，载于《亚里士多德全集》。
(46) 见塞克斯都·恩披里柯《反数理学家》，第9卷，第276—282节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第3卷。
(47) 亚里士多德：《形而上学》，987a20—25，载于《亚里士多德全集》。
(48) 同上书，990a10—13，载于《亚里士多德全集》。
(49) 见黑格尔《哲学史讲演录》第1卷，贺麟、王太庆译，第217页，商务印书馆，1959。
(50) 塞克斯都·恩披里柯：《反数理学家》，第6卷，第105—106节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第4卷。
(51) 见汪子嵩等《希腊哲学史》第1卷，第285—289页。
(52) 亚里士多德：《形而上学》，986a22—b4，载于《亚里士多德全集》。
(53) 见叶秀山《前苏格拉底哲学研究》，载于《叶秀山全集》第1卷，第162页，江苏人民出版社，2019。
(54) 见黑格尔《哲学史讲演录》第1卷，贺麟、王太庆译，第227页，商务印书馆，1959。
(55) 同上书第1卷，第223页。
(56) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第28—29节。
(57) 见亚里士多德《论灵魂》，404a16—19，载于《亚里士多德全集》。
(58) 见柏拉图《斐多篇》，85E—86D，载于《柏拉图对话全集，附信札》。
(59) 详见塞克斯都·恩披里柯《皮罗主义纲要》，第3卷，第16、155节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第1卷；塞克斯都·恩披里柯《反数理学家》，第4卷，第6—7节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第4卷；塞克斯都·恩披里柯《反数理学家》，第7卷，第95节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第2卷。
(60) 策勒：《苏格拉底以前的学派》第1卷，奥列尼英译，第347—348页，伦敦，朗格曼斯·格林出版公司，1881。
(61) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第48—49节。
(62) 《亚里士多德著作集》第12卷，罗斯主编，第143页，伦敦，牛津大学出版社，1952。
(63) 见亚里士多德《论天》，290b12—30，载于《亚里士多德全集》。
(64) 见艾修斯《哲学家意见集成》第2卷，第2章，第7节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A16—17。
(65) 见同上书第3卷，第11章，第3节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A17。
(66) 见亚里士多德《论天》，393b16—33，载于《亚里士多德全集》。
(67) 艾修斯：《哲学家意见集成》第2卷，第2章，第7节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A17。
(68) 见亚里士多德《论天》，293b34—294a12，载于《亚里士多德全集》。
(69) 详见同上书，第2卷，第13章，载于《亚里士多德全集》。
(70) 见艾修斯《哲学家意见集成》第3卷，第13章，第1—2节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A21。
(71) 见亚里士多德《论天》，293b16—33，载于《亚里士多德全集》。
(72) 艾修斯：《哲学家意见集成》第2卷，第20章，第12节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A19。
(73) 亚里士多德：《形而上学》，984a7—8，载于《亚里士多德全集》。
(74) 亚里士多德：《论天》，293b1—16，载于《亚里士多德全集》。
(75) 辛普里丘：《亚里士多德〈论天〉注释》，第512页，转引自格思里《希腊哲学史》第1卷，第290页。
(76) 亚里士多德：《物理学》，213b22—27，载于《亚里士多德全集》。
(77) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第27节。
(78) 《亚里士多德著作集》第12卷，罗斯主编，第146页，伦敦，牛津大学出版社，1952。
(79) 艾修斯：《哲学家意见集成》第2卷，第30章，第1节，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44A20。
(80) 见柏拉图《国家篇》，528B—C，530B—D，载于《柏拉图对话全集，附信札》。
(81) 参见伯奈特《早期希腊哲学》，第299页。
(82) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第84节；伯奈特《早期希腊哲学》，第142页。
(83) 见希波吕托《驳众异端》第1卷，第15章，转引自格思里《希腊哲学史》第1卷，第325页。
(84) 丹皮尔：《科学史及其与哲学和宗教的关系》，李珩译，第171—172页，商务印书馆，1975。
(85) 见第欧根尼·拉尔修《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第83节。
(86) 亚里士多德：《形而上学》，986a31—b2，载于《亚里士多德全集》。
(87) 艾修斯：《哲学家意见集成》第5卷，第30章，第1节，转引自格思里《希腊哲学史》第1卷，第313页。
(88) 亚里士多德：《论灵魂》，405a29—34，载于《亚里士多德全集》。
(89) 见格思里《希腊哲学史》第1卷，第347页。
(90) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第85节。
(91) 扬布里柯：《关于尼各马科的〈数学引论〉》，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44B3。
(92) 见忒俄斯《理解柏拉图的数学辅助》，转引自第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK44B11。
(93) 见塞克斯都·恩披里柯《反数理学家》，第7卷，第92节，载于《塞克斯都·恩披里柯文集》第2卷。
(94) 见格思里《希腊哲学史》第1卷，第333页。
(95) ②③见第尔斯、克兰茨编《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK47B4。
(96) 同上书，DK47A24。
(97) 欧德谟斯：《物理学残篇》，转引自《不列颠百科全书》（第11版）第2卷，第446页，“阿尔基塔”条目，伦敦，不列颠百科全书出版公司，1957。
(98) 第欧根尼·拉尔修：《著名哲学家的生平和学说》，第8卷，第79—83节。
(99) 见克莱因《古今数学思想》第1册，张理京、张锦炎译，第53页，上海科学技术出版社，1979。
(100) 见柏拉图《国家篇》，525C，527B，526E，531E—532B，载于《柏拉图对话全集，附信札》。
(101) 第尔斯、克兰茨编：《苏格拉底以前哲学家残篇》，DK47B3。